Объяснение:
Проведём высоту к основанию. Основание при этом будет поделено на два равных отрезка, т.к. высота, проведённая к основанию равнобедренного треугольника, является медианой и биссектрисой, отрезки основания равны по 10 см. Получаем прямоугольный треугольник с катетом 10 и гипотенузой 26 (боковая сторона), по теореме Пифагора находим высоту: 26²-10²=x²
676-100=x²
x²=576
x=24 см
Площадь треугольника рассчитывается по формуле ½*высота*основание, к которому она проведена. Подставляем: ½*24*20=240 см²
ответ: высота равна 24 см, площадь — 240 см²
h - высота ABC. Построим BD||AC, BD=h. EF||AC.
Основание треугольника BAD равно его высоте. Треугольники BAD и EAF подобны, их основания относятся как высоты. Основание треугольника EAF равно его высоте. EF - сторона вписанного квадрата, EF=a.
Пусть площадь квадрата меньше площади треугольника в k раз, AC=x, тогда площадь ABC
xh/2 = ka^2
Треугольники AFC и DFB подобны
x/h = a/(h-a)
xh = 2ka^2
x+h = xh/a = 2ka
По теореме Виета
x,h = ka +- V(k^2*a^2 -2ka^2)
x,h = a( k ± √(k(k-2)) )
При k=6
x,h = a(6 +- 2V6)
