10. Площа трикутника дорівнює добутку радіусу r вписаного кола і полупериметра р.
r=(a+b-c):2 , де а та b - катети, c -гіпотенуза.
a+b=P-с=60-c
r=(60-c-c):2=30-c
Також r=S:p; тоді
S=h*c:2
S=12*c:2=6c
р=60:2=30
r=6c/30=c/5
Отже
c/5=30-c
150-5c=c
6c=150
c=25 см
r=25/5=5 см
S=r*p=5*30=150 см².
Відповідь: 150 см²
12. Нехай дано трикутник АВС - прямокутний, ∠ А - 90°, ВС - гіпотенуза. ВС=32+18=50 см.
АН - висота.
Площа трикутника дорівнює 1\2 * ВС * АН.
АН=√(ВН*СН)=√(32*18)=√576=24 см.
S = 1\2 * 50 * 24 = 600 cм²
Відповідь: 600 см²
Найди площадь круга, вписанного в равнобедренную трапецию с основаниями длиной 6 см и 12 см и периметром 36 см
Объяснение:
АВСМ- описанная трапеция⇒ суммы длин противоположных сторон равны. Т.е 6+12=АВ+СМ⇒ АВ=СМ=9 см. Пусть ВК⊥АМ , СР⊥АМ.
S(круга)=πr². Радиус вписанной в трапецию окружности будет равен половине высоты трапеции.
Т.к. ВК⊥АМ , СР⊥АМ, то КВСР-прямоугольник ⇒
КР=6 см, АК=РМ=(12-6) :2=3 (см).
ΔАВК-прямоугольный, по т. Пифагора ВК=√(9²-3²)=√18=3√2(см).
ВК-высота трапеции, значит r=(3√2)/2 см.
S(круга)= π ( (3√2)/2 )²=4,5π (см²)
вот докозательство треугольника