1)Так как отрезок АВ не параллелен плоскости, а отрезок АС(2,4) параллелен отрезку ВD(7,6), то АВСD-трапеция. Следовательно отрезок МF-средняя линия трапеции. МF=(АС+ ВD)/2 МF=(2,4+7,6)/2 МF=10/2 МF=5. ответ: 5 см.ИлИ
Пусть О - середина отрезка АВ. Опустим перпендикуляры к плоскости из точек А, В и О, соответствующие точки на плоскости обозначим A', B' и O', отрезки АА', ВВ' и ОО' - параллельны.Так как проекция сохраняет отношение длин коллинеарных отрезков, то A'O'/O'B'=АО/ОВ=1, т.е.O' - середина A'B'. Получается, что А'АВВ' - трапеция, где А'А и В'В - основания, а О'О - её средняя линия. Длина средней линии трапеции равна полусумме длин её оснований.
(2,4+7,6):2=5 (см)
ответ: расстояние от середины отрезка АВ до плоскости 5 сантиметров.
2)
столб длиной 3 м- АВ, длиной 6 м-ДС, перекладина в 5 м - ВС, расстояние между столбами-АД. ВЕ-высота данной трапеции(рисунок).
АД=ВЕ
ВА=ДЕ
СЕ=ДС-ЕД
СЕ=ДС-ВА=6-3=3м
т.к ДА=ВЕ - АД= корню квадратному из (ВС² - СЕ²)= корню из 25-9 = 4м
ответ:4 м
3)
Опустим перпендикуляр из точки к плоскости, его длина будет равна h см. Длина меньшей проекции а см, большей (а+4) см. Пользуясь теоремой Пифагора, можно составить следующие равенства
Приравняем:
273-8а=225
8а=273-225
8а=48
а=6
а+4=6+4=10
ответ: длина проекции наклонной 17 см равна 10 сантиметров, а наклонной 15см равна 6 сантиметров.
4)тут нарисовать надо равносторонний треугольник АВС, из А вверх рисуем отрезок АД, перпендикулярный плоскости АВС , расстояние от Д до отрезка будет = отрезку до середины ВС, например М
тогда ДМ=корень(АД^2+AM^2)
АМ- это высота равносторон. треуг.=а*корень3/2=4корень3
подставляем ДМ=корень(1+48)=7
Если <D=<B=120°, то <A=<C=180-120=60°
Рассмотрим прямоуг. треугольник AMB. В нем <ABM=180-(60+90)=30°
Значит, сторона AM лежит против угла в 30° и она в 2 раза меньше гипотенузы AB, т.е.
АМ=4:2=2 см. Тогда
MD=AD-AM=4-2=2 см
Аналогично, в прямоуг. треугольнике BNC <CBN=180-(60+90)=30°
Следовательно, <MBN=<ABC-(<ABM+<CBN)=120-(30+30)=60°
Рассмотрим треугольник ABD. Он - равнобедренный (AD=AB), значит, <ADB=<ABD.
Но <A = 60°, тогда <ADB=<ABD.= (180-<A)/2=(180-60)/2=60°, т.е. треугольник ABD - равносторонний, тогда
BD=AB=4 см
Рассмотрим треугольник MBN.
Т.к. Δ AMB=ΔCNB (по 1-му признаку, AB=BC, AM=CN, <A=>C), то BM=BN и
ΔMBN - равнобедренный. Но <MBN=60°, значит,
<BMN=<BNM=(180-60)/2=60°А это означает, что ΔMBN - равносторонний
все доказали