Средняя линия равнобедренного треугольника , параллельная основанию, на 4 см меньше основания. найдите среднюю линию этого треугольника, параллельную боковой стороне, если периметр треугольника равен 18 см
Основание - х см, средняя линия - х/2 и х-4; х/2=х-4 х=2х-8 х=8 см - основание. В равнобедренном треугольнике стороны при основании равны. Периметр - 2а+х=18; 2а+8=18 2а=10 а=5 см - боковая сторона. Средняя линия равна половине стороны - 5/2=2,5 см.
У нас есть три прямоугольных треугольника: BAC, BAD, CAD, у всех угол А - прямой. Для треугольника BAD мы знаем катет и гипотенузу, найдём оставшийся катет по теореме Пифагора: AB² = BD² - AD² = 9² - 5² = 81 - 25 = 56 AB = √56 = 2√14 (строго говоря, это действие лишнее, потому что сама по себе эта сторона нам не интересна, важен её квадрат) Теперь рассмотрим треугольник BAC, в нём тоже остался один неизвестный катет: AC² = BC² - AB² = 16² - (2√14)² = 256 - 56 = 200 AC = √200 = 10√2 (и это тоже лишнее) И теперь уже найдём гипотенузу оставшегося треугольника CAD: CD² = AC² + AD² = (10√2)² + 5² = 200 + 25 = 225 CD = √225 = 15
№1 1. Каждый катет является средним пропорциональным между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу.Получаем ВА^2=AH*AC BA^2=2*(8+2)=2*10=20 BA= \sqrt{20} =[tex] 2\sqrt{5} 2. Аналогично, BC^2=HC*AC BC^2=8*(8+2)=8*10=80 BC=\sqrt{80} =\sqrt{4*4*5}=4 \sqrt{5} Sпр=2 \sqrt{5} * 4 \sqrt{5}=2*4*5=40 (см2) ответ: 40см2 №3 1. Опустим высоту на сторону ВС. Получим прямоугольный треугольник, в котором угол В=30. А т.к. в прям. треугольнике напротив угла в 30 градусов лежит катет равный половине гипотенузы, получаем, что DH=7см 2. Sпар.=DH*BC=7*8=56(cм2) ответ: 56см2
х/2=х-4
х=2х-8
х=8 см - основание.
В равнобедренном треугольнике стороны при основании равны.
Периметр - 2а+х=18;
2а+8=18
2а=10
а=5 см - боковая сторона.
Средняя линия равна половине стороны - 5/2=2,5 см.