Уменя 3 : 1-даны две стороны треугольника а=11, в=8√3 и ∠с=30°, противолежащий третьей стороне. найти - id443179320210114 от Sonechka55 14.01.2021 19:44

Question

Геометрия: Уменя 3 : 1-даны две стороны треугольника а=11, в=8√3 и ∠с=30°, противолежащий третьей стороне. найти третью сторону с. 2-даны три стороны треугольника a=31, b=40√2, c=41. найдите угол, противолежащий стороне с. 3-даны две стороны треугольника b=133, c=127 и ∠c=60°, прилежащий к одной из них. найдите третью сторону.

Sonechka55 · Accepted Answer

Пусть АС=4х, ВD=6x, тогда отношение AC:BD=4x:6x=2:3

Диагонали ромба взаимно перпендикулярны, в точке пересечения делятся пополам и разбивают ромб на 4 равных прямоугольных треугольника.
По теореме Пифагора сторона ромба
а²=(d₁/2)²+(d₂/2)²=(2x)²+(3x)²=13x²
а=х√13

Из формул для вычисления площади треугольника АОВ
S(Δ AOB)=AO·OB/2
и
S(Δ AOB)=AB·OE/2

находим OE
AO·OB=AB·OE
OE=2x·3x/х√13=6х/√13.

Из треугольника АОЕ по теореме Пифагора
AE²=AO²-EO²=(2x)²-(6x/√13)²=4x²-(36x²/13)=(52x²-36x²)/13=16x²/13
AE=4x/√13

S(Δ AOE)=AE·OE/2

(4x/√13)·(6x/√13)=54
24x²=54·13
x²=9·13/4

S(ромба)=a·h=(x√13)·2OE=(x√13)·2·(6x/√13)=12x²=12·(9·13/4)=27·13=
=351 кв. ед

MOGZ ответил