Для решения этой задачи нам понадобится использовать теорему Пифагора и формулу для вычисления медианы.
Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В нашем случае треугольник АВС не является прямоугольным, поэтому мы не можем непосредственно применить эту теорему. Однако, можно воспользоваться некоторыми свойствами треугольников.
Чтобы найти медиану AD, нам сначала нужно разделить сторону ВС пополам. Пусть точка Е будет серединой стороны ВС. Тогда медиана AD разделит сегмент ВЕ на две равные части.
Мы можем выразить длину медианы AD, используя формулу:
AD^2 = AE^2 + ED^2
Теперь нам нужно найти значение AE и ED.
Мы знаем, что точка E является серединой стороны ВС. Поэтому, длина стороны АЕ будет равной половине стороны ВС, то есть AE = ВЕ = 9 см / 2 = 4.5 см.
Для нахождения значения ED мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника АЕD.
В этом треугольнике, стороны АЕ и ED являются катетами, а сторона АD - гипотенузой.
Используя теорему Пифагора, мы можем записать:
AD^2 = AE^2 + ED^2
Или:
ED^2 = AD^2 - AE^2
Теперь можем найти значение ED:
ED^2 = 7^2 - 4.5^2 = 49 - 20.25 = 28.75
Для того чтобы найти значение ED, нам нужно извлечь квадратный корень из 28.75:
ED ≈ √28.75 ≈ 5.36 см
Таким образом, мы нашли значения AE и ED. Теперь мы можем найти длину медианы AD, используя формулу:
AD^2 = AE^2 + ED^2
AD^2 = 4.5^2 + 5.36^2 ≈ 20.25 + 28.81 ≈ 49.06
Теперь найдем значение медианы AD, извлекая квадратный корень:
AD ≈ √49.06 ≈ 7 см
Таким образом, медиана AD треугольника АВС примерно равна 7 см.
Вопрос решен.
По теореме косинусов найдем косинус угла В треугольника АВС:
CosB=(АВ²+ВD²-AC²)/2*АВ*ВС = (49+64-81)/2*7*8 = 2/7.
По той же теореме в треугольнике АВD сторона АD равна:
AD=√(AB³+BC³-2AB*BC*CosB) =√[49+16-2*7*4*(2/7)] = √49 =7cм.
ответ: медиана АD=7см.