Медиана прямоугольного тр-ка равна половине гипотенузы С=90; AC - вертикальный катет; BC - горизонтальный CO=13 - медиана; AB=26 Тр-ки COB и COA - равнобедренные Из точки O опустим перпендикуляры ON и OM на катеты AC и BC соответственно. ON и OM являются и медианами AC+BC=60-26=34 Пусть AC=x⇒BC=34-x CO^2=CM^2+MO^2 CM=1/2*BC=(34-x)/2 MO=CN=1/2*AC=x/2⇒ (34-x)^2/4+x^2/4=169⇒1156-68x+x^2+x^2=676⇒ 2x^2-68x+480=0⇒x^2-34x+240=0⇒ По теореме Виетта x1+x2=34; x1*x2=240⇒ x1=24; x2=10 34-24=10 34-10=24 Один катет - 10, другой - 24
Если в треугольнике со сторонами а, b и с выполняется равенство с2 = а2 + b2, то этот треугольник прямоугольный, причем прямой угол противолежит стороне с. (Доказательство обратной теоремы на плакате) Дано: АВС, ВС = а, АС = b, ВА = с. а2 + b2 = с2 Доказать: АВС – прямоугольный, С = 90° . Доказательство: Рассмотрим прямоугольный треугольник А1В1С1, где С1 = 90° , А1С1 = а, А1С1 = b. Тогда по теореме Пифагора В1А12 = а2 + b2 = с2. То есть В1А1 = с А1В1С1 = АВС по трем сторонам АВС - прямоугольный С = 90° , что и требовалось доказать.
