Диагонали прямоугольника равны, в точке пересечения делятся пополам, значит, их половинки равны по 4см. Диагонали, пересекаясь, образуют 4 угла, два по 60° и два по 120°. Меньшая сторона будет та, которая лежит против угла в 60°, а большая лежит против угла в 120°, из треугольника, который соавлен из двух половин диагоналей и меньшей стороны, найдем эту меньшую сторону по теореме косинусов. Пусть сторона х>0, тогда х²= 4²+4²-2*4²*cos60°;
х²=32-2*16*0,5; х²=16; х=4
Значит, меньшая сторона равна 4см Задачу можно было бы решить проще, если заметить, что треугольник, состоящий из меньшей стороны и двух половин диагоналей равнобедренный, но т.к. угол при вершине в нем 60°, то и углы при основании по 60°, т.к. в равнобедренном треугольнике углы при основании равны, то треугольник равносторонний, и тогда меньшая сторона равна, как и половины диагоналей 4 см.
ответ 4см
Осевое сечение кругового цилиндра - прямоугольник, стороны которого х и 3х, а диагональ равна 4√10.
Рассмотрим два случая. 1) х-диаметр основания, тогда 3х- его высота.
тогда х²+(3х)²=16*10, откуда х²=16, а х=4, значит, радиус основания равен
4/2=2 , а высота 3*4=12.
Тогда объем цилиндра равен πr²h=π2²12=48π
2)Рассмотрим второй случай, когда х-высота, тогда 3х- диаметр основания. Значит, х²+(3х)²=16*10, х=4, Значит, высота равна 4, тогда диаметр основания цилиндра 3*4=12, а радиус 12/2=6 и объем цилиндра π6²*4=144π
ответ. Задача имеет два решения. 48π; 144π
Дерзайте.)
∡ACB = 120°
AC = BC = x
h = CM
S = 1/2· IABI·h = IAMI·h = 225√3
∡C=120 ⇒ ∡A=∡B=30° ⇒ h=1/2·x ; AM= √3/2·x ⇒
S= 1/2·x·√3/2·x = √3/4·x² = 225√3 ⇒
x² = 225·4 = 900 ⇒
x = 30