Хорда параллельна одному их диаметров. Второй диаметр проходит через середину хорды и центр окружности, являющийся серединой диаметра.
Это означает, что у двух диаметров есть одна общая точка-центр окружности. Аксиома гласит, что через данную точку плоскости (центр окружности в нашем случае) можно провести перпендикуляр к данной прямой только один. Вывод: Существует только ещё 1 диаметр перпендикулярный первому диаметру.
Другая аксиома гласит: "Два перпендикуляра к одной и той же прямой параллельны между собой. "У нас параллельны хорда и один из диаметров, то они и является теми двумя перпендикулярами к одной и той же прямой (проходящей через второй диаметр). И хорда, и первый диаметр являются перпендикулярами ко второму диаметру. Что и следовало доказать.
ВН - биссектриса равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, значит ВН - высота.
ОР⊥ВС как радиус, проведенный в точку касания.
ΔOPQ равнобедренный (OP = OQ как радиусы), значит
∠OPQ = ∠OQP = α
∠POH = ∠OPQ + ∠OQP = 2α как внешний угол треугольника OPQ.
ΔСОН = ΔСОР по катету и гипотенузе (∠СНО = ∠СРО = 90°, ОН = ОР как радиусы, ОС - общая), значит
∠СОР = ∠СОН = 1/2 ∠РОН = α.
Итак, ∠OPQ = ∠COP = α, а эти углы - внутренние накрест лежащие при пересечении прямых QP и ОС секущей ОР, значит
QP ║ OC.
в ΔBDC: ∠D=90-60=30, BC=BD:2=10:2=5
средняя линия (она у трапеции одна) =(BC+АD)/2 =(5+10)/2=7,5
ответ: 7,5