Решение с ответом:
AB = 12
см
BC = 20 см
A = 45 градусов
BM - h
------------------------
СМ = ? см
Высота BM является перпендикуляром, опущенным на AC.
Т.е угол BMA и угол BMC - прямоугольные ( 90 градусов)
расс-им прямоугольный треугольник ABM:
угол BAM = 45 градусов (из условия)
угол BMA = 90 градусов (BM - высота)
Найдем угол ABM по Теореме о сумме углов треугольника:
180 - (BAM + BMA) = 180 - (90 + 45) = 45 градусов.
Прямоугольный треугольник ABM является равнобедренным, его катеты равны м-у собой.
AM = BM
Гипотенуза у треугольника - AB, она равна 12 корень из 2 (
)
Из Теоремы Пифагора (
) выходит, что квадрат равных м-у собой катетов a и b равен 144, корень из 144 - 12.
т.е AM = BM = 12 см.
расс-им треугольник BMC:
угол BMC - также прямоугольный.
BM = 12 см (по решению)
BC = 20 cм (из условия)
Катет CM = ? см
Найдем его из Обратной Теоремы пифагора:
см
ОТРЕЗОК CM РАВЕН 16 СМ.
1. Прямоугольный треугольник Треугольник называется прямоугольным, если у него есть прямой угол. Сторона прямоугольного треугольника, противолежащая прямому углу, называется гипотенузой, две другие стороны – катетами.
2. Две стороны, образующие прямой угол, называются катетами, а сторона, противолежащая прямому углу, называется гипотенузой.
3. Доказать, что гипотенуза больше катета В прямоугольном треугольнике гипотенуза всегда больше любого из катетов. Во-первых, если знать тот факт, что напротив большего угла всегда лежит большая сторона, и два непрямых угла прямоугольного треугольника острые, то доказательство будет выглядеть совсем просто.
4. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градуса.
5. Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы.