Найдите неизвестные углы параллелограмма ABCD если:
а) угол B= 130°
б) угол A + угол C = 140°
ответ: а) ∠ B = ∠ D =130°
∠ A = ∠ C = °50
- - - - - - - - - - - - - - - -
б ) ∠ A = ∠ C = ( ∠A + ∠ C) / 2 =140°/2 =70° ;
∠ B = ∠ D =180° -∠A =180° - 70° =110 °
Объяснение: Смежные углы параллелограмма в паре дают 180°, а противоположные его углы равны. Таким образом, зная любой один угол параллелограмма, можно найти значения всех остальных углов. α=180°- β
сумма противоположных углов = 180°
б) два его противоположных угла отличаются на 30° (и их сумма 180°)
х-у=30
х+у=180
х = 105°, у = 75°
третий угол больше четвёртого в четыре раза (и их сумма 180°)
х+4х=180
х = 36°, у = 144°
ответ: 75°, 36°, 105°, 144° (или 75°, 144°, 105°, 36°)
а) 3х+5х=180
х=22.5°
67.5°, 157.5°, 112.5°, 22.5°