В равностороннем треугольнике биссектриса является и высотой, и медианой. В прямоугольном треугольнике, образованном этой биссектрисой, половиной стороны и стороной равностороннего треугольника а - гипотенуза (и она же сторона равностороннего треугольника) а/2 - катет (половина основания равностороннего треугольника) h - катет (он же высота или биссектриса равностороннего треугольника) По теореме Пифагора а² = (a/2)² + h² a² - a²/4 = h² 3/4 * a² = h² a² = 4/3*h² a² = 4/3 * (13√3)² = 4/3 * 169 * 3 = 676 a = √676 = 26 ответ: а = 26
Параллелограмм АВСД (АВ=СД, ВС=АД), острый угол А=60° периметр Равсд=22см, диагональ ВД=7см. Опустим высоту из вершины В на сторону АД - высота ВН. Обозначим сторону АВ через х., тогда исходя из формулы периметра Р=2(АВ+АД), найдем сторону АД=Р/2-АВ=11-х. Из прямоугольного ΔАВН (угол ВАН=60°, угол АВН=30°) найдем АН: АН=АВ/2=х/2 (катет против угла в 30° равен половине гипотенузы) ВН²=АВ²-АН²=х²-х²/4=3х²/4 Из прямоугольного ΔДВН найдем ВН: НД=АД-АН=11-х-х/2=11-3х/2=(22-3х)/2 ВН²=ВД²-НД²=7²-(22-3х)²/4=49-(484-132х+9х²)/4=(-288+132х-9х²)/4 Приравниваем: 3х²/4=(-288+132х-9х²)/4 3х²=-288+132х-9х² 12х²-132х+288=0 х²-11х+24=0 D=121-96=25=5² х₁=(11+5)/2=8 х₂==(11-5)/2=3 Значит, стороны параллелограмма равняются: две по 3см и две по 8см
2)10:2=5 см боковая сторона равнобедренного треугольника