1) Очевидно, что полупериметр больше длинны любой из сторон, в том числе бОльшей из них. (Если длина бОльшей стороны совпадает с полупериметром, треуголник "вырождается" в отрезок - одна сторона равна сумме двух других)
2) расстояние от вершины треугольника до любой точки противоположной стороны не превышает длину примыкающих к этой вершине сторон (длину бОльшей из примыкающих сторон). (Надо ли доказывать? Например, окружность с центром в данной вершине и радиусом, равным длине бОльшей из примыкающих сторон не будет пересекать протиаволежащую сторону)
Следовательно, это расстояние не может превышать полупериметр. (они могут быть только равны в случае упомянутого выше "вырожденного" треугольника)
Доказано?
Кажется так...
Sic!)
Ура!))
1) Очевидно, что полупериметр больше длинны любой из сторон, в том числе бОльшей из них. (Если длина бОльшей стороны совпадает с полупериметром, треуголник "вырождается" в отрезок - одна сторона равна сумме двух других)
2) расстояние от вершины треугольника до любой точки противоположной стороны не превышает длину примыкающих к этой вершине сторон (длину бОльшей из примыкающих сторон). (Надо ли доказывать? Например, окружность с центром в данной вершине и радиусом, равным длине бОльшей из примыкающих сторон не будет пересекать протиаволежащую сторону)
Следовательно, это расстояние не может превышать полупериметр. (они могут быть только равны в случае упомянутого выше "вырожденного" треугольника)
Доказано?
Кажется так...
Sic!)
Ура!))
75°, 75°, 30°
Объяснение:
Диагонали ромба лежат на биссектрисах его углов, поэтому
∠CDB = ∠ADB = 75°
CD = CB как стороны ромба, ΔCBD равнобедренный с основанием BD, значит углы при основании равны:
∠CBD = ∠CDB = 75°.
Сумма углов треугольника равна 180°, значит
∠BCD = 180° - (∠CDB + ∠CBD) =
= 180° - (75° + 75°) = 180° - 150° = 30°