АВ - произвольный отрезок.
1. Проведем луч с началом в точке А под произвольным углом к отрезку.
2. На луче от точки А с циркуля отложим 7 одинаковых отрезков произвольной длины:
АК₁ = К₁К₂ = К₂К₃ = К₃К₄ = К₄К₅ = К₅К₆ = К₆К₇
3. Проведем прямую К₇В через конец последнего отрезка и точку В.
4. Через точки К₁, К₂, К₃, К₄, К₅ и К₆ проведем прямые, параллельные прямой К₇В.
Точки пересечения этих прямых с отрезком АВ разделят отрезок АВ на 7 равных частей (по теореме Фалеса)
АМ₁ = М₁М₂ = М₂М₃ = М₃М₄ = М₄М₅ = М₅М₆ = М₆В
1) ABCD прямоугольник:
AB+а см=BC (из усл) => пусть 2а см = АВ, тогда ВС = 3а см. S ABCD = AB×BC. S ABCD = 150 см2 (из усл). Составляем уравнение.
2а×3а = 150
6а²=150
а²=150/6
а²=25
а=±5 (см), но стороны не могут быть отрицательными;
2) АВ=2а см=2×5=10(см);
3) ВС=3а см=3×5=15(см);
4) P ABCD = 2(AB+BC) = 2(10+15)=50(см).
ответ: 50 см.