На большей стороне треугольника abc,стороны которого равны 34,85 и 105,находится центр окружности,касающейся меньших сторон.определите отрезки,на которые центр окружности делит большую сторону
Дано: ΔABC ; AB =c =34 ; BC=a= 85 ; CA =b=105. O∈[ AC ].
AO -? , CO - ?
Точки касания полуокружности со сторонами AB и BC обозначаем через M и N. OM⊥AB , ON ⊥ BC и OM = ON =r ⇒ BO _биссектриса ∠ABC . Поэтому : AO/OC = AB/BC ⇔ AO/OC = 34/85 =2/5 . AO =AC/(2+5) *2 =(105/7) * 2 =30 ; OC =AC/(2+5) *5 =(105/7) * 5 = 75.
Образуются равные треугольники ( равные по первому признаку) треугольник PEM = ТРЕУГ. MDE ( вертикальные углы емр = dmf и равные стороны, так как м середина отрезков) отсюда прямые ре параллельно дф так как соответственные углы равны например секущей еф они являются накрест лежащими отсюда прямые параллельны. 2. рисунок сам(а) сделаешь. так как угол сде = 68 градусам, а дм биссектриса , то углы сдм=мдн = 34 градусам. так как сд параллельна мн, то углы сдм=дмн = 34 ( как накрест лежащие), а сумма всех углов треугольника равна 180 градусам, значит угол днм = 180 - 34-34 = 112 градусам ответ 34, 34 112 градусам
Пусть в трапеции АВСД основания ВС=а, АД=в, АС и ВД - диагонали, О - точка их пересечения, ВН - высота трапеции, М - точка пересечения высоты ВН и искомого отрезка КЛ. По условию КЛ параллельна ВС, следовательно ΔАВД подобен ΔКВО, а ΔАВС подобен ΔАКО. Т.к. в подобных треугольниках высоты пропорциональны сторонам, на которые они опущены, то КО/АД=ВМ/ВН, КО/ВС=МН/ВН. Отсюда КО/АД+КО/ВС=ВМ/ВН+МН/ВН КО*(ВС+АД)/АД*ВС=(ВМ+МН)/ВН, т.к. ВМ+МН=ВН, то КО*(а+в)/ав=1 КО=ав/(а+в) Аналогично, из подобия ΔДОЛ и ΔДВС, а также Δ ОСЛ и ΔАСД, находим ОЛ: ОЛ=ав/(а+в) КЛ=КО+КЛ=ав/(а+в)+ав/(а+в)=2ав/(а+в)
AO -? , CO - ?
Точки касания полуокружности со сторонами AB и BC обозначаем через M и N.
OM⊥AB , ON ⊥ BC и OM = ON =r ⇒
BO _биссектриса ∠ABC .
Поэтому : AO/OC = AB/BC ⇔ AO/OC = 34/85 =2/5 .
AO =AC/(2+5) *2 =(105/7) * 2 =30 ; OC =AC/(2+5) *5 =(105/7) * 5 = 75.
ответ : 30 , 75.