Угол ВАС=90-60=30, угол CAD=BAD-BAC=90-30=60, следовательно, треуг. ACD-равносторонний, все углы по 60. АС=2х, ВС=х (так как лежит напротив угла в 30 градусав). АВ^2=4x^2-x^2=3x^2, AB=x√3.
Обозначим стороны треугольника a,b и c, где является гипотенузой. с=9+12. Не стоить забывать что треугольник прямоугольный, и когда опускается высота с прямоугольной вершины, то она делит наш треугольный на два подобных треугольника (угол 90/2, общая сторона - длина высоты, и углы под 90 градусов на гипотенузе). Так, приступим к теореме Пифагора для наших подобных треугольников: 9^2+x^2=a^2 16^2+x^2=b^2 а^2+b^2=c^2 9^2+x^2+16^2+x^2=(9+16)^2 2x^2+81+256=625 2x^2=288 x=12 (высота) 9^2+x^2=a^2 a^2=9^2+12^2 a^2=225 a=15 16^2+x^2=b^2 b^2=16^2+12^2 b^2=400 b=20 ответ: стороны треугольника а=15 см, b=20 см, с=25 см.
Пусть внешний угол треугольника А = внешнему углу треугольника С и = 120°, тогда найдём внутренние углы треугольника. Рассмотрим треуг АBС, по свойству внешнего угла, внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов треугольника, не смежных с ним. По теореме о суммах внешних углов, внешний угол А + внутренний угол А = 180°, угол А = 180-120=60° так же и внешний угол С - угол С треуг ABC= 180-120=60° А т.к. сумма углов треугольника = 180°, то 180-(60+60) = 180-120=60° - угол B А если все углы треугольника равны, то треугольник равносторонний. ЧТД )))
Угол ВАС=90-60=30, угол CAD=BAD-BAC=90-30=60, следовательно, треуг. ACD-равносторонний, все углы по 60. АС=2х, ВС=х (так как лежит напротив угла в 30 градусав). АВ^2=4x^2-x^2=3x^2, AB=x√3.
150√3=(x+2x)/2*x√3
150√3=3√3*x^2
x^2=100
x=10см
АС=10*2=20см