представим треугольник АСБ, АБ катет, который равен 4+5=9. Биссектриса вроде делит угол пополам из чего выходит, что угол АСН равен 45, так же и угол БСН равен 45. Угол АНС равен 90, тк это биссектриса => угол БНС равен также 90. Угол А = 180-(90+45) = 45, тоже самое с углом С. У нас выходит два равнобедреденных треугольника (в тр АСН углы А и АСН равны 45) из чего выходит, что сторона АН равна биссектрисе т.е 4. Второй рб треугольник это СНБ (углы Б и БСН равны 45)... КОРОЧЕ НЕПРАВИЛЬНО, но если тебе нужно что бы хоть что-то было, то напиши это
HC=BC-BH=6-2=4
По т.Пифагора АС=√(АН²+НС²)= √(16+12)=2√7
Прямоугольные ∆ ВDС и ∆ АНС подобны по общему острому угу С. BC:AC=BD:AH
6:2√7=BD:2√3
BD=12√3:2√7=(6√3):√7 или (6√21):7
-------------
2) Найдем АС как в первом решении.
Площадь треугольника АВС
S=AC*BD:2
S=AH*BC:2
Т.к.площадь одной и той же фигуры, найденная любым одна и та же, приравняем полученные выражения:
AC*BD:2=AH*BC:2
(2√7)*BD:2=(2√3)*6:2
BD=(12√3):(2√7)=(6√3):√7 или (6√21):7
--
АС можно найти и по т.косинусов, а площадь ∆ АВС по формуле S=a*b*sinα:2