Question

на стороне ad прямоугольника abcd построен треугольник ade так, что его стороны ае и de пересекают отрезок вс в точках m и n, причем точка м — середина отрезка ае. докажите, что sabc = sade

Answer 1

На стороне AD прямоугольника ABCD построен треугольник ADE так, что его стороны АЕ и DE пересекают отрезок ВС в точках M и N, причем точка М — середина отрезка АЕ. Докажите, что Sabcd = Sade 
-----------------
Сделаем рисунок. 
Проведем высоту ЕН треугольника АЕD  
Ѕ Δ АЕD =АD*ЕН:2. 
а
Ѕ АВСD= CD*AD  
АМ=МЕ, MN|| AD ⇒ 
МN - средняя линия треугольника АЕD,  поэтому  
 ЕК=КН 
КН=CD,⇒ высота ЕН равна 2CD 
Ѕ АЕD=АD*ЕН:2=АД*2CD:2 
Ѕ АЕD=АD*CD⇒ 
S АЕД=ЅАВСD