Впрямоугольном треугольнике один из углов равен 60 градусов а гипотенуза 20 см найдите катеты

Question

Геометрия: Впрямоугольном треугольнике один из углов равен 60 градусов а гипотенуза 20 см найдите катеты

redstar33 · Accepted Answer

В треугольнике ABC площади 12 стороны AB и BC равны 5 и 6 соответственно.Найти AC и медиану   BM к стороне AC.

По теореме косинусов :
AC² =AB² +BC² -2AB*BC *cosB =5² +6² -2*5*6*cosB = 61 - 60*cosB.
Определим cosB.
S = (1/2)*AB*BC*sinB ⇒ sinB =2S/(AB*BC) = 2*12 / 5*6 = 4/5,
следовательно : cosB = ± √ (1-sin²C) =± √ (1-(4/5)/² ) = ± 3/5.
a)   ∠B _острый ⇒ cosB = 3/5.
AC² = 61 - 60*cosB = 61 - 60*(3/5) =25 ⇒ AC =5.
* * *AC =AB , ∆ABС - равнобедренный * * *
медиана  к стороне AC:
BM=(1/2)√(2(AB² +BC²)-AC²) =(1/2)√(2(5² +6²) -5² )=(1/2)√(2(5² +6²)-5²) =
=√97 / 2 .
или
b)   ∠B _тупой ,  т.е.   cosB = - 3/5
AC² =  61 - 60*cosB =61 - 60*( -3/5) = 61 + 60*(3/5) =97  ⇒ AC =√97.
BM=(1/2)√(2(AB² +BC²) -AC²) =(1/2)√(2(5² +6²) -97)=(1/2)*5 =
=2,5.

MOGZ ответил