Question

Хорды xy и ef пересекаются в точке d. найдите длину хорды ef, если xd=3см, dy=15см, de: df=1: 5

Answer 1

Пусть $DE=x,\ DF=y$
Вспоминаем свойство пересекающихся хорд:
При пересечении двух хорд окружности, получаются отрезки, произведение длин которых у одной хорды равно соответствующему произведению у другой.
Составляем систему уравнений:
$\left \{ {{x\cdot y=45} \atop { \frac{x}{y} = \frac{1}{5}}} \right.\\ \\ \left \{ {{x\cdot y=45} \atop {x= \frac{y}{5}}} \right.$

$\frac{y}{5}\cdot y=45\\ \frac{y^2}{5}=45\\y^2=9 y=3\\x=0,6\\EF=3,6$

...Ну и как "Лучший ответ" не забудь отметить, ОК?!.. ;)