Объяснение:
Sішкі=36πсм²
Sсыртқы=144πсм²
т.к
V - ?
шардың сфералық бетінің ауданының формуласы
S=4πR² , бұдан шардың, сфераның радиусы
R=√S/4π
шардың сыртқы сферамен шектелген бетінің радиусы
R=√Scыр/4π=√144π/4π=√36= 6 см
ішкі қуыс радиусы
r=√Sіш/4π=√36π/4π=√9= 3 см
шардың көлемінің формуласы V=4/3 ×πR³
ішкі қуыс көлемі ( ішкі сферамен шектелген кеністік аймағының көлемі)
Vіш=4/3×πr³=4/3×π×3³=4/3×π×27=36π см³
жалпы шар көлемі ( сыртқы сферамен шектелген кеністік аймағының көлемі)
Vсырт=4/3×πR³=4/3×π×6³= 4/3×π×216=288π см³
шардың сфералық кабығы ( сферическая оболочка)
бұл шардың сыртқы сферамен шектелген кеністік аймағының көлемі мен ішкі сферамен шектелген кеністік аймағының көлемінің айырмасы.
оның формуласы
Vcф.қ=Vсырт - Vішкі = 4/3×πR³ - 4/3×πr³ = 4/3×π×(R³-r³)
Vсф.қ= Vсырт - Vішкі = 288π - 36π=252π см³
ответ: ДО=8√3см
Объяснение: обозначим вершины основания пирамиды А В С, вершину пирамиды Д, а её высоту ДО. В основании правильной трёхугольной пирамиды лежит равносторонний треугольник, поэтому АВ=ВС=АС=72м
Найдём площадь основания по формуле:
S=a²√3/4,где а- сторона основания:
S=72²√3/4=5184//√3/4=1296√3см²
S=1296см².
Проведём из вершин основания медианы АН и ВК. Они пересекаясь в точке О делятся между собой в отношении 2:1, начиная от вершины треугольника: АО: ОН=2:1. Также медиана является ещё и высотой, поскольку треугольник равносторонний. Найдём высоту основания через площадь следуя формуле обратной формуле площади:
S=½×a×h
h=S÷a÷½=1296÷72÷½=18×2=36см
h=36см
Обозначим пропорции 2:1 как 2х и х, и зная величину высоты, составим уравнение:
2х+х=36
3х=36
х=36/3
х=12
ОН=12см, тогда АО=12×2=24см.
Рассмотрим ∆АДО. Он прямоугольный где АО и ДО- катеты, а АД- гипотенуза. Угол ДАО=30°, по условиям, а катет лежащий напротив него равен половине гипотенузы, поэтому ДО=½× АД
Пусть ДО=х, тогда АД=2х, зная, что АО=24см, составим уравнение используя теорему Пифагора:
АД²-ДР²=АО²
(2х)²-х²=24²
4х²-х²=576
3х²=576
х²=576/3
х²=192
х=√192=√(3×64)=8√3
Итак: ДО=8√3см
Треугольник АFD прямоугольный с <F=90°, так как он опирается на диаметр описанной около правильного шестиугольника (основание пирамиды) окружности.
AF=2√3(дано) AD=4√3.
По Пифагору DF=√(AD²-AF²)=√[(4√3)²-(2√3)²]=√(48-12)=6.
По Герону площадь треугольника FSD равна S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)].
р - полупериметр. В нашем случае полупериметр равен (FS+DS+FD)/2 или р=(2√39+6)/2 =√39+3.
Тогда площадь треугольника FSD равна S=√[(√39+3)*3*3*(√39-3)] или
S=√[(√39²-3²)=√30. Эта же площадь равна (1/2)*DH*FS, где DH - высота, проведенная к стороне SF (искомое расстояние от D до плоскости FAS).
Тогда DH=2S/SF=2√30/√39=2√10/√13.