Пирамида SABCD пересечена плоскостью KLNM, параллельной основанию.
1. Каково взаимное расположение прямых (пересекаются, скрещиваются, параллельны):
а) AS и CD? ответ: скрещиваются, т.к. CD∈( ADC) , AS∩( ADC) =A , A∉CD
б) AB и KL? ответ: параллельны , т.к. (KLN)||(АВС).
в) CD и LM? ответ: скрещиваются, т.к.CD∈(CDM) , а LM пересекает эту плоскость в точке М , не лежащей на CD.
2. Как расположены плоскости:
а) ASB и DSC? ответ: пересекаются ,т.к. имеют общую точку
б) ABD и ASD? ответ: пересекаются ,т.к имеют общую прямую.
S(трапеции)=1/2(a+b)*H. Нужно найти чему равно H.
Выносим прямоугольный треугольник ABH, где угол AHB=90 градусов, а угол BAH=45 градусов.
Опускаем ещё один перпендикуляр от точки C к AD - это вторая высота(М). Т. к. трапеция равнобедренная AH=AD-(HM+MD)=4.
По теореме, что сумма всех углов равно 180 градусов находим угол ABH, он равен 45 градусов. Если углы равны, то AH=BH=4, а BH это и есть H. Отсюда
S=1/2(8+16)*4=1/2*24*4=12*4=48