Question

Впрямоугольном параллелепипеде диагональ образует с основанием угол a , а с боковой гранью - β, боковое ребро h найти: а)диагональ параллелепипеда б)сторону основания противолежащую углу β в)другую сторону основания параллелепипеда г)площадь диагонального сечения

Answer 1

Диагональ основания равна:
$D _{1} = \frac{H}{tg \alpha }$
а) диагональ параллелепипеда равна:
$D= \sqrt{ \frac{H^2}{tg^2 \alpha }+H^2 } = \frac{H}{tg \alpha } \sqrt{1+tg^2 \alpha } .$

б) сторона основания, противолежащая углу β, - это катет прямоугольного треугольника, где гипотенуза - - это диагональ параллелепипеда: 
Эта сторона равна:
$a=D*sin \beta = \frac{H*sin \beta }{tg \alpha } \sqrt{1+tg^2 \alpha } .$

в) другая сторонау основания параллелепипеда:
$b= \sqrt{D^2 _{1} -a^2} = \sqrt{D^2_{1} -D^2 _{1}*sin^2 \beta } =D _{1} \sqrt{1-sin^2 \beta } =$
$= \frac{H}{tg \alpha } \sqrt{(1+tg^2 \alpha )(1-sin^2 \beta )}$.

г) площадь диагонального сечения равна произведению высоты параллелепипеда на диагональ его основания:
$S=H*D _{1} = \frac{H^2}{tg \alpha } .$