Дано:
ABCD - параллелограмм
A(4; 1) , B(1 ; -2) , C(-2 ;1).
а) D(x; y) -?
б) док -ать ABCD -ромб -?
а)
Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.
Поэтому :
x(O) =(x(D) +x(B) /2 = (x(A) +x(C) /2 ⇒
x(D) = x(A) +x(C) - x(B) =4+(-2) -1 =1;
y(O) =(y(D) +y(B) /2 = (y(A) +y(C) /2 ⇒
y(D) = y(A)+y(C) -y(B) =1+1 -(-2) =4.
D(1 ; 4) .
б)
AB² =(x(B) -x(A) )² +( (y(B) -y(A) )² =(1 - 4)² + (-2 -1) =3² +3² =18 ;
AD² =(x(D) -x(A) )² +( (y(D) -y(A) )² =(1 - 4)² + (4 -1) =3² +3² =18 .
Следовательно : AB =AD.Таким образом все стороны параллелограмма равны ,т.е. ABCD является ромбом .
DC =AB=AD =BC
Средняя линия равнобедренной трапеции ABCD (BC||AD) равна 12 см. Диагональ AC образует с основанием угол 60. Найдите диагональ трапеции
Объяснение:
Т.к. средняя линия равна полусумме оснований трапеции , то сумма оснований будет равна двум длинам средней линии, те ВС+АD=2*12=24(cм)
Проведем ВТ||АС. Тогда АСВТ- параллелограмм , по определению параллелограмма⇒ ВС=АТ и АТ+АD=24
Тк ∠САD=60° и ВТ||АС , то ∠Т=60° как соответственный при секущей ТD.
В равнобедренной трапеции диагонали равны ⇒ВD=AC=BT ⇒ΔBTD- равнобедренный и тогда третий угол равен ∠ТВD=180°-60°-60°=60° ⇒ΔBTD- равносторонний и ВD=BT=AD=24см.
AB = BC ;
M ∈ [AB] ;
K ∈ [BC] ;
∠BAK =∠BCM.
док-ать BM =BK
ΔBCM = ΔBAK (по второму признаку)
AB = BC→ по условию
∠BAK =∠BCM → по условию
∠B _ общее .
Следовательно: BM =BK .