Какой вид имеет треугольник, если для данного треугольника : 1) радиус двух вневписанных окружностей равны 2) если центры вневписанных окружностей лежат на продолжениях медиан? если не трудно, то можно с чертежом, !
1)Формула для радиуса вневписанной окружности , касающейся стороны b, вычисляется по формуле r=S/(p-a), где S — площадь данного треугольника, p — его полупериметр. Для данного треугольника S=const и p=const. Значит если r_a=r_b, то a=b, то есть треугольник РАВНОБЕДРЕННЫЙ. 2)Центр вневписанной окружности, касающейся стороны b, лежит на биссектрисе угла, противолежащего стороне b. А поскольку три центра лежат на продолжениях трех медиан (условие), то эти медианы являются и биссектрисами. Значит, треугольник РАВНОСТОРОННИЙ.
С пунктом 2 всё просто. Так как радиус - величина постоянная, то расстояние от центра окружности до продолжения сторон одинаковые, а, как мы знаем, это свойство биссектрисы угла треугольника, то есть медиана является и биссектрисой, так как это справедливо для всех сторон и углов треугольника, то три стороны равны, а треугольник - равносторонний. С пунктом 1 чуть потруднее. В рисунке есть обозначения, которые разобраться. В чём суть: есть прямая, которой касаются две окружности равных радиусов (с одной стороны). Значит, существует прямая, параллельная данной, которой так же с одной стороны будут касаться обе заданные окружности (она, кстати, находится на расстоянии 2R от первой прямой). Используя секущие при параллельных прямых, рассматриваем равные углы и смежные с ними, в итоге приходим к тому, что 2 угла у треугольника ABC равны, и, следовательно, он равнобедренный.
Линейный угол двугранного угла - угол между двумя перпендикулярами к ребру двугранного угла, лежащими в гранях двугранного угла и имеющими на ребре общее начало.
1)ВК-линия по которой касаются плоскости АКВ и СКВ. АВ лежит в плоскости АКВ и перпендикулярна КВ, ВС лежит в плоскости КВС и перпендикулярна КВ, значит АВС - линейный угол между плоскостями СКВ и АКВ.
2)ДС- ребро двугранного угла ВДСА. АЕ и ЕВ перпендикулярны ДС и лежат в гранях двугранного угла, значит АЕВ- линейный угол для двугранного ВДСА
Основание правильной четырёхугольной пирамиды — квадрат, а боковые грани — равные равнобедренные треугольники. Пирамида SАВСД: основание АВСД (АВ=ВС=СД=АД=12). Вершина пирамиды S проектируется в точку О пересечения диагоналей основания (квадрата) АС и ВД, т.е. SO - это высота пирамиды. Проведем апофему пирамиды SK - это высота боковой грани. Двугранный угол SKО равен 30°. Из прямоугольного ΔSKО найдем SK (KO=АВ/2=12/2=6): SK=ОК/cos 30=6 / √3/2=12/√3=4√3 Площадь основания Sосн=АВ²=12²=144 Периметр основания Р=4АВ=4*12=48 Площадь боковой поверхности Sбок=P*SK/2=48*4√3/2=96√3≈166,28 Площадь полной поверхности Sполн=Sбок+Sосн=96√3+144≈310,28
2)Центр вневписанной окружности, касающейся стороны b, лежит на биссектрисе угла, противолежащего стороне b. А поскольку три центра лежат на продолжениях трех медиан (условие), то эти медианы являются и биссектрисами. Значит, треугольник РАВНОСТОРОННИЙ.