∆АВС – прямоугольный с прямым углом АВС по условию;
Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°, тогда угол АСВ=90°–угол ВАС=90°–45°=45°.
Получим что угол ВАС=угол АСВ, следовательно ∆АВС – равнобедренный с основанием АС.
Тогда АВ=ВС=100.
∆ABD – прямоугольный с прямым углом ABD по условию.
Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°, значит угол ADB=90°–угол BAD=90°–60°=30°.
В прямоугольном треугольнике против угла в 30° лежит катет, вдвое меньший гипотенузы.
Тоесть АВ=0,5*АD => АD=2*АВ=2*100=200.
По теореме Пифагора в прямоугольном ∆АВD:
AD²=AB²+BD²
200²=100²+BD²
40000–10000=BD²
BD=√30000
(BD=–√30000 не может быть, так как длина всегда положительна)
BD=100√3
CD=BD–ВС=100(√3)–100=100((√3)–1)
ответ: 100((√3)–1)
Вариант 1
1 признак равенства треугольников :
По 2 сторонам и углу между ними:
Рис 2
Тр-ки АВС = тр-к АDC:
AB=AD - по условию
АС - общая
<ВАС=<DAC - по условию
Рис 8
Тр-к АВС = тр-к А1В1С1
АВ=А1В1 - по условию
АС=А1С1 - по условию
<А=<А1 - по условию
2 признак равенства треугольников :
По стороне и двум прилежащим углам :
Рис 4
Тр-к АВF = тр-кСDF
<A=<C - по условию
<ВFA=<DFC - как вертикальные
АF=CF - по условию
Рис 8
Тр-к АВD=тр-ку DCA
<BAD=<CDA - по условию
<ВDA=CAD - по условию
АD - общая
ответ : по 1 признаку :
Рис 2 ; 8
По 2 признаку :
Рис 4 ; 5
