Четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны (лежат на параллельных прямых) - параллелограмм. По условию АС и ВD, АВ и CD лежат на параллельных прямых. Следовательно, АВСD- параллелограмм. В параллелограмме противоположные стороны равны. ⇒ АС=ВD и АВ-СD.
Соединив А и D, получим треугольники АСD и ABD. В них накрестлежащие углы при пересечении параллельных прямых а и b секущей АD равны. Накрестлежащие углы при параллельных прямых АВ и CD секущей АD - равны. Сторона AD- общая. Треугольники АСD и ABD равны по второму признаку равенства треугольников. Их соответственные стороны равны. ⇒АВ=СD.
task/24715096 ---.---.---.---.---.---- Квадрат имеет стороны 12. Середина стороны BC обозначена как K, а точка P - пересечения AK и BD. Найдите площадь треугольника BKP. ==================================================== рис прикреплен S(BPK) =BK*PF/2 , но BK =BC/2 =12/2 =6 ; S(BPK) =6*PF/2 =3*PF остается найти высоту PF ( PF⊥ BC) ∆ BPK ~∆DPA (первый признак подобия ) ∠PBK = ∠PDA и ∠PKB = ∠PAD как накрест лежащие углы * * * еще ∠BPK = ∠DPA как вертикальные углы * * * PF / PE = BK / DA ; (высоты пропорциональны соответствующим сторонам_коэфф.подобия) PF / PE =1/2 ⇒ PE=2BF с другой стороны PE+PF = AD =12 2PF+PF =12 ; 3PF =12 ; PF = 3. Следовательно S(BPK) =3*3 = 9.
