Точка E расположена на расстоянии b от центра O квадрата со стороной a. Найдите расстояние от точки E до вершин квадрата,если отрезок OE перпендикулярен плоскости квадрата.
Решение: Пусть одна из вершин квадрата обозначается точкой А. Рассмотрим треугольник ОЕА. Треугольник ОЕА - прямоугольный так как отрезок ОЕ перпендикулярен плоскости квадрата, а сторона ОА лежит в плоскости квадрата. Длина катета ОЕ равна b(по условию). Определим длину ОА как половину диагонали квадрата со стороной а. Длина диагонали равна а√2. Следовательно длина другого катета ОА равна (√2/2)*а. По теореме Пифагора определим длину гипотенузы ЕА
Замечание: равносторонний треугольник не может быть тупоугольным))) видимо, опечатка во второй задаче... Обе задачи очень похожи по логике решения: из двух формул для площади можно установить зависимость между сторонами треугольника или стороной и высотой треугольника и по теореме Пифагора найти нужный отрезок. 1) для любого описанного многоугольника (не только для треугольника) площадь можно вычислить через радиус вписанной окружности: S = p * r (где p -это полу-периметр) т.к. треугольник равнобедренный, основание разобьется на два равных отрезка (х) и отрезки касательных, проведенных из одной точки к окружности, равны))) получим четыре равных отрезка на сторонах треугольника и еще два равных отрезка обозначим (у), осталось записать т.Пифагора... 2) здесь потребуется другая формула для площади вписанного треугольника --через радиус описанной окружности: S = a*b*c / (4R) и т.к. треугольник тупоугольный (по условию), следовательно, тупой угол треугольника опирается на дугу окружности, которая больше 180°
