Вычислить расстояние между серединами отрезков MN и PQ. Даны координаты точек: M(1;2;1) N(3;-1;4)
P(-2;3:-3) Q(-4;-2;2)
Объяснение:
M(1;2;1) N(3;-1;4) . О-середина MN , найдем координаты О.
х(О)= ( х(M)+х(N) )/2 , х(О)= (1+3 )/2 , х(О)= 2 ; у(О)= ( у(M)+у(N) )/2 , у(О)= ( 2-1 )/2 , у(О)= 0,5;
z(О)= ( у(M)+у(N) )/2 , z(О)= ( 1+4 )/2 , z(О)= 2,5;
О( 2 ;0,5; 2,5) .
P(-2;3:-3) Q(-4;-2;2) , А-середина РQ , найдем координаты т A.
х(A)= ( х(P)+х(Q) )/2 , х(A)= (-2-4 )/2 , х(О)= -3 ; у(A)= ( у(P)+у(Q) )/2 , у(A)= ( 3-2 )/2 , у(О)= 0.5 ;
z(A)= ( у(P)+у(Q) )/2 , z(A)= ( -3-+2)/2 , z(О)= -0,5;
A( -3 ;0,5;-0,5) . .
ОА=√(-3-2)²+(0,5-0,5)²+(-0,5-2,5)²=√(25+0+9)=√34 .
ответ: Sпол=882см²; V=1372см³
Объяснение:в основании правильной четырёхугольной пирамиды лежит квадрат поэтому все стороны основания являются. Обозначим вершины пирамиды АВСД с высотой КО , апофемой КМ и диагоналями основания АС и ВД. Диагонали пересекаясь делятся пополам и делят квадрат на 4 равных равнобедренных прямоугольных треугольника в которых половины диагоналей являются катетами а стороны основания гипотенузой. Рассмотрим полученный ∆КМО. Он прямоугольный где КО и МО - катеты, а КМ- гипотенуза. Так как угол КМО=30°, то катет КО лежащий напротив него равен половине гипотенузы, тогда гипотенуза КМ=7×2=14см.
Найдём ОМ по теореме Пифагора:
ОМ²=КМ²-КО²=14²-7²=196-49=147
ОМ=√147=7√3см
Так как ∆СОД равнобедренный прямоугольный, то ОМ является его медианой, а медиана проведённая из вершины прямого угла равна половине гипотенузы СД, поэтому СД=7√3×2=14√3см
Теперь найдём площадь основания по формуле квадрата:
S=a²=(14√3)²=196×3=588см²
Найдём площадь боковой грани по формуле:
Sбок.гр=½×СД×КМ=½×14√3×14=98см²
Таких граней 3 поэтому:
Sбок.пов=98×3=294см²
Sпол=Sосн+Sбок.пов=588+294=882см²
Теперь найдём объем пирамиды зная площадь основания и высоту по формуле:
V=⅓×Sосн×КО=⅓×588×7=1372см³
Сумма углов четырёхугольника равна 360°
∠АОВ=360-(90+90+79)=101°