Чтоб АВX - был равнобедренным треугольником необходимо и достаточно, чтобы точки А,В,X не лежали на одной прямой, расстояние от одной из точек к двум другим было одинаковым.
Объяснение:
Возьмем точку X. Геометрическое место точки равноудаленной от двух данных точек(у нас АX=ВX) есть серединный перпендикуляр к отрезку соединяющим эти точки(к отрезку АВ) - то есть пряммая, что проходит через середину отрезка АВ, и точку М, перепендикулярно к отрезку АВ - будет ГМТ третьей вершины равнобедренного треугольника.
Возьмем точку А. Тогда у нас АВ=АX. Геометрическое место точки X будет круг с центром точке А и радиусом АВ, исключая точку В, и точку В", лежащую на прямой АВ, на расстоянии АВ, отличной от точки В(В" симметричная точке В относительно точки А)
Возьмем точку В.Тогда у нас АВ=ВX. Геометрическое место точки М будет круг с центром точке В и радиусом АВ, исключая точку А, и точку А", лежащую на прямой АВ, на расстоянии АВ, отличной от точки А(А" симметричная точке А относительно точки В)
плоскость альфа пересекает стороны треугольника ABC AB=AC соответственно в точках B1 и C1.
Известно, что BC параллелен плоскости альфа, AB:B1B= 5:3, AC=15.найти AC1.
РЕШЕНИЕ
Сделаем построение по условию.
(АВС) - плоскость треугольника ΔАВС
прямая (m) -линия пересечения плоскостей (АВС) и альфа
т.к. (ВС) || альфа -по условию, следовательно m || BC
т.к. В1С1 принадлежит m , следовательно ВС || B1C1
согласно теореме Фалеса :
параллельные прямые ВС || B1C1 отсекают на сторонах угла <BAC пропорциональные отрезки
т.е. AB:B1B = AС:С1С = 5:3
AС:С1С = 5:3
С1С = АС *3/5 =15*3/5 =9
АС1 = АС - С1С = 15-9=6
ОТВЕТ 6