Question

1.стороны основания прямоугольного параллелепипеда относятся как 1: 7 , длины диагоналей боковых граней равны 13 см и 37 см. найдите площадь боковой поверхности.

Answer 1

Пусть AB=CD=x, тогда AD=BC=7x. Обозначим AA'=...=DD'=h.
Площадь боковой поверхности:
$S=S_{AA'B'B}+S_{BB'C'C}+S_{CC'D'D}+S_{AA'D'D}$
Так как противоположные грани параллелепипеда одинаковы, то:
$S=2S_{CC'D'D}+2S_{AA'D'D} \\\ В=2\cdot AD\cdot DD'+2\cdotCD\cdot DD'=2DD'(AD+CD) \\\ В=2h(7x+x)=16hx$
Рассмотрим треугольники ADD' и CDD'. По теореме Пифагора составим систему
 $\begin{cases} (7x)^2+h^2=37^2 \\ x^2+h^2=13^2 \right \end{cases}$
Выразим в каждом уравнении h² b:и приравняем правые части:
$\begin{cases} h^2=1369-49x^2 \\ h^2=169-x^2 \right \end{cases}$
$1369-49x^2=169-x^2 \\\ 49x^2-x^2=1369-169 \\\ 48x^2=1200 \\\ x^2=25 \\\ \Rightarrow x=5$
Теперь можно найти h:
$h^2=169-25=144 \\\ \Rightarrow h=12$
Находим искомую площадь:
$S=16hx \\\ S=16\cdot12\cdot5=960(sm^2)$
ответ: 960 см²

Answer 2

Пусть  основание прямоугольного параллелепипеда прямоугольник ABCD . 
AB=CB =x ; BC=AD =7x ;AB₁ =BA₁ =CD₁=DC₁=13 см ;AD₁ =DA₁ =BC₁=CB₁ =37 см.
обозн._ высота параллелепипеда AA₁ =BB₁ =CC₁ =DD₁ =h.

Sбок - ? 

S бок  =2(AB+BC)*AA₁ = 2(x+7x)*h =16xh.
По теореме Пифагора для  треугольников ABB₁ и ADD₁:
{ AB²+BB₁² =AB₁² ;  AD² +DD₁²=AD₁². 
{ x²+h² =13² ;  (7x)² +h²=37². 
Вычитаем из второго уравнения  системы  первое
 (7x)² -x² =37² -13²;
48x² =(37-13)(37+13) ;
2*24x² =24*2*25⇒x =5 ;
h =√(13² -5²) =12.
S бок  =16xh =16*5*12 =16*60 =960 (см²).

ответ: 960 см².