Биссектриса угла прямоугольника делит его диагональ на отрезки длиной 2 см и 3 см. вычислите площадь данного прямоугольника

👇

Увидеть ответ

Ответ:

ТАлександра

08.06.2022

диагональ d и две смежные стороны a,b образуют прямоугольный треугольник

свойство биссектрисы треугольника:

биссектриса делит противолежащую сторону d на отрезки пропорциональные прилежащим сторонам a,b

Обозначим a=2x b= 3x d=2+3=5

По теорме Пифагора

d^2=a^2+b^2

5^2=(2x)^2+(3x)^2 = x^2 (4+9)=13x^2

x^2=25/13

x=5/√13

a=2x =10/√13

b=3x=15/√13

площадь прямоугольника S=ab=10/√13 *15/√13 = 150/13 =11,5 см2

ОТВЕТ 150/13 =11,5 см2

4,4(42 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

krop40

08.06.2022

1. ABCD - сечение цилиндра, проведенное параллельно оси.
BD = 6 см, ∠BDA = 45°.
ΔBDA: ∠BAD = 90°, ∠BDA = 45°, ⇒ ∠DBA = 45°, ⇒
   BA = AD = x
   x² + x² = 6²
   2x² = 36
   x = √18 = 3√2
H = AB = 3√2 см - высота цилиндра.

Дуга AD 60°, ⇒ ∠AOD = 60° (центральный)
ΔAOD: AO = OD = R, ∠AOD = 60°, ⇒ треугольник равносторонний.
R = AD = 3√2 см

Sбок = 2πRH = 2π· 3√2· 3√2 = 36π см²

2. ВО = 6 см - высота конуса,
ОС = 2√3 дм - радиус основания.
ΔВОС: ∠ВОС = 90°, по теореме Пифагора
      ВС = √(ВО² + ОС²) = √(0,36 + 12) = √12,36 дм

Сечение ΔАВС - равносторонний, так как АВ = ВС как образующие, ∠АВС = 60°.
Sabc = a²√3/4, где а - сторона равностороннего треугольника.
Sabc = 12,36√3/4 = 3,09√3 дм²

4,4(38 оценок)

Ответ:

eremenko6kirov

08.06.2022

Фактически задача сводится к нахождению координат вектора CD.

Мы знаем, что СD перпендикулярно AB. И CD проходит через точку C.

Условие перпендикулярности -> косинус угла между векторами CD и AB равен нулю.

Формула косинуса угла между векторами - $cos(AB\ \^;CD)=\frac{x_{1}x_{2}+y_{1}y_{2}}{\sqrt{x_{1}^{2}+y_{1}^{2}}\sqrt{x_{2}^{2}+y_{2}^{2}}}$

AB={-1+5;4-1}={4;3}

CD={x2-3;y2-2}

Составим уравнение прямой АВ: $\frac{x+1}{4}=\frac{y-4}{3}$ (*)

Подставляя вместо x1 и y1 в формулу косинуса 4 и 3 соответственно получим:

4(x2-3)+3(y2-2)=0

Также точка D принадлежит прямой AB, а значит x2 и y2 удовлетворяют уравнению (*).

Решаем полученную систему уравнений.

$\left \{ {{4(x2-3)+3(y2-2)=0} \atop {\frac{x2+1}{4}=\frac{y2-4}{3}}} \right.$

Мне лень решать - сами решите. Как найдёте x2 и y2 - подставьте их и найдите координаты вектора CD. Зная координаты направляющего вектора и точку, через которую проходит прямая, легко составить уравнение прямой.

Оно выглядит так: $\frac{x-x_{0}}{x_{p}}=\frac{y-y_{0}}{y_{p}}$ , где $x_{p}, y_{p}$ - координаты напрвляющего вектора (в нашем случае вектора CD), а х0 и у0 - координаты точки, через которую проходит прямая (в нашем случае С или D - на выбор)