Question

Abcd - квадрат. вне плоскости квадрата выбрана точка к, причем ka перпендикулярна ab. 1) докажите, что прямая ab перпендикулярна к плоскости akd. 2) верно ли, что прямая ad перпендикулярна к плоскости akb?

Answer 1

Составим чертёж,где по условию получим пирамиду с основанием КВАДРАТ. АК⊥основанию пирамиды АВСД,а значит и ⊥ АД,а также ⊥АВ;⇒
ввиду того,что АКД лежит в одной плоскости с АК,её все точки будут ⊥АВ.
Плоскость АКВ⊥АД,-значит все точки,принадлежащие к её плоскости АКВ будут перпендикулярны АД;
Значит прямая AD перпендикулярна к плоскости AKB;
и прямая AD перпендикулярна к плоскости AKB

Answer 2

1) Для доказательства, что прямая AB перпендикулярна к плоскости AKD, нам нужно показать, что угол между AB и AKD равен 90 градусов.

Допустим, угол между AB и AKD не равен 90 градусов. Это означает, что они образуют острый или тупой угол.

Если угол острый, то существует точка P на прямой AB между A и B такая, что угол AПK меньше 90 градусов. Но так как KA перпендикулярна AB, то угол AПK также должен быть равен 90 градусов (так как перпендикулярные прямые образуют 90-градусный угол). Это противоречие.

Если угол тупой, то существует точка P на прямой AB между A и B такая, что угол AПK больше 90 градусов. Но так как KA перпендикулярна AB, то угол AПK также должен быть равен 90 градусов. Опять же получается противоречие.

Таким образом, мы доказали, что угол между AB и AKD является прямым (равным 90 градусам), что означает, что плоскость AKD перпендикулярна к прямой AB.

2) Чтобы проверить, верно ли, что прямая AD перпендикулярна к плоскости AKB, нам нужно проверить, что угол между AD и AKB равен 90 градусов.

Если AKB является плоскостью, то на этой плоскости должна лежать некоторая прямая LT перпендикулярная к прямой AD.

Если прямая LT перпендикулярна AD и AKB является плоскостью, то она должна перпендикулярна к любой прямой, лежащей на плоскости AKB.

Так как прямая KA, которая является частью прямой AKB, перпендикулярна к AB, она должна быть перпендикулярна к плоскости AKB.

Если AD перпендикулярна плоскости AKB, то она должна быть перпендикулярна к прямой KA, которая лежит на этой плоскости.

Таким образом, для проверки этого утверждения нам необходимо доказать, что угол между AD и KA равен 90 градусов. Если это так, то прямая AD будет перпендикулярна к плоскости AKB.