Если в прямоугольнике АВСD, длинные стороны ВС и АD,и провести диагональ АС, середину его обозначить точкой О,то при проведении перпендикуляра к АС в точке О получим пересечение ВС в точке Е. Проведем АЕ. Треугольники АЕО и СЕО равны как прямоугольные с одинаковыми катетами.
Значит АЕ=ЕС Пусть ВЕ=х, тогда ЕС=АЕ=2*х, ВС=3*х. Из треугольника АВЕ по теореме Пифагора находим, АВ=sqrt((2*x)^2-x^2)=x*sqrt(3).
Тогда tg(угла BCA)= АВ/ВС=x*sqrt(3)/(3*х)=sqrt(3)/3, угол ВСА равен 30 град.
Так как в прямоугольнике все углы 90 град, то
90-30= 60 град
ответ угол прямоугольника будет разделен на углы 30 и 60 град
7 см
Правильное условие:
В остроугольном треугольнике ABC серединные перпендикуляры к сторонам BC и AC пересекаются в точке M. Известно, что MC = 14 см, ∠AВМ = 30°. Найдите расстояние от точки M до стороны AB. ответ дайте в сантиметрах.
Объяснение:
Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в одной точке — центре описанной окружности.
Значит МА=МВ=МС=R = 14 см.
Тогда ΔАМВ - равнобедренный с основанием АВ и ∠МАВ=∠МВА=30°.
Расстоянием от т.М до стороны АВ есть высота равнобедренного ΔАМВ.
Построим высоту МК. Получили прямоугольный ΔВМК с прямым ∠МКВ и гипотенузой МВ.
Катет МК = sin∠MВK * MВ.
Т.к. ∠МВК = ∠АВМ = 30° и МА = 14 см, то
МК = sin 30° * 14 = 7 (см)
2х+4х=180
6х=180
х=30, значит больший угол равен 120°