Ну вообще-то по определению фигуры равны , если они совпадают при наложении. Если треугольники равны, то и все их соответствующие элементы при наложении совпадают. Но раз уж от Вас требуют еще какого-то доказательства, то можно и так: Пусть есть тр-ки АВС и А1 В1 С1 равны. Покажем, например, что биссектриса АН = биссектрисе А1 Н1. Для этого заметим, что треугольники АНВ и А1 Н1 В1 равны по ВТОРОМУ признаку равенства треугольников ( по стороне и двум прилегающим углам). Так же и про остальные биссектрисы.
Чтобы ответить на вопрос, нам нужно рассмотреть каждое из условий по очереди и проанализировать соответствующие стороны треугольников ANB и AMC.
а) Равны ли треугольники по двум катетам?
Для этого мы должны сравнить длины катетов в треугольниках ANB и AMC. На рисунке обозначены катеты AB и AC, соответственно. Из условия AB = AC мы можем сделать вывод, что катеты в этих треугольниках равны. Таким образом, треугольники равны по двум катетам.
б) Равны ли треугольники по катету и прилежащему к нему остроугольному углу?
Чтобы ответить на этот вопрос, мы должны рассмотреть катеты AB и AC, а также прилежащие к ним остроугольные углы в треугольниках ANB и AMC. По условию AB = AC, и угол NAB равен углу MAC, так как они прилежат к равным сторонам треугольников. Значит, треугольники равны по катету и прилежащему к нему остроугольному углу.
в) Равны ли треугольники по гипотенузе и острому углу?
В этом случае нам необходимо сравнить гипотенузу треугольника ANB с гипотенузой треугольника AMC, а также острые углы BAN и CAM. На рисунке обозначены гипотенузы AB и AC, а также углы BAN и CAM. Мы не знаем конкретных значений углов и гипотенуз, поэтому не можем с уверенностью сказать, что треугольники равны по гипотенузе и острому углу. Для этого нам нужны дополнительные данные.
г) Равны ли треугольники по гипотенузе и катету?
Чтобы ответить на этот вопрос, мы должны сравнить гипотенузы треугольника ANB и треугольника AMC, а также катеты AB и AC. По условию AB = AC, их катеты равны. Но мы не знаем конкретных значений гипотенуз, поэтому не можем с уверенностью сказать, что треугольники равны по гипотенузе и катету. Для этого нам нужны дополнительные данные.
Таким образом, единственным верным ответом является "а) по двум катетам". Остальные варианты требуют дополнительных данных для того, чтобы точно утверждать равенство треугольников.
Для решения данной задачи сначала нам необходимо понимать, какие свойства параллельных прямых и секущих нам известны:
1. Когда прямая а параллельна прямой б, то все углы между этими прямыми равны.
2. Высота, проведенная к секущей прямой (т.е. перпендикулярно), является среднеарифметическим между двумя относящимися к ней углами.
С учетом этих свойств, перейдем к решению задачи:
По условию у нас имеется параллельная прямая а и секущая с. Пусть точка D - точка пересечения прямой с с параллельными прямыми а и б.
Так как прямая а параллельна прямой б, то угол 3 вместе с углами 5 и 4, образуют систему соответственных углов (у параллельных прямых соответственные углы равны).
Исходя из этого, у нас получается, что угол 3 равен углу 5.
Далее, прямая с является секущей и проходит через точку D. Из свойства секущей прямой, говорящего о том, что высота к секущей является средним арифметическим между двумя относящимися углами, мы можем сказать, что угол 5 (равный углу 3) равен среднему арифметическому между углами 6 и 7.
Таким образом, угол 3 равен углу 5, а угол 5 равен среднему арифметическому между углами 6 и 7.
Теперь, чтобы найти все остальные углы, нам необходимо найти значения углов 4, 6 и 7.
Угол 3 задан в условии и равен 34 градусам.
Так как углы, образованные параллельными прямыми, равны, то угол 4 равен углу 3 и также составляет 34 градуса.
Угол 5 равен углу 3 и равен 34 градуса.
Угол 6 равен углу 5 и, так как угол 5 равен углу 3, равен 34 градусам.
Угол 7 формируется вместе с углом 5 и уголом 6 наше и может быть найден как разность между 180 градусами (сумма углов треугольника) и суммой углов 3, 5 и 6.
Но раз уж от Вас требуют еще какого-то доказательства, то можно и так:
Пусть есть тр-ки АВС и А1 В1 С1 равны.
Покажем, например, что биссектриса АН = биссектрисе А1 Н1.
Для этого заметим, что треугольники АНВ и А1 Н1 В1 равны по ВТОРОМУ признаку равенства треугольников ( по стороне и двум прилегающим углам).
Так же и про остальные биссектрисы.