Дано: Треугольник АВС. АВ=ВСб М∈BD, K∈AC. MK║AB. <ABC=126°,<BAC=27°.
Найти <MKD, <KMD и <MDK.
Решение.
Треугольник АВС равнобедренный, следовательно BD - биссектриса, высота и медиана треугольника. <BAC=<BCA=27°, Значит
<ABD = (1/2)*(<ABC) = 126/2 = 63°. <BDA=<MDK = 90°.
MK параллельна АВ, значит <MKD=<BAC=27°, а <KMD=<ABD=63°, как соответственные углы при параллельных прямых АВ и МК и секущих AD и BD соответственно.
ответ: <MKD=27°, <KMD=63°, <MDK=90°.
Трапеция ABCD, средняя линия MF, диагональ BD, точка пересечения средней линии и дагонали O.
Рассмотрим треугольники ABD и MBO. Угол MOB = углу ADB (как соответственные углы, образованные при пересечении параллельных прямых MO и AD), угол ABD - общий. Следовательно треугольники ABD и MBO подобные.
Отсюда AB/MB=AD/MO
AB=2*MB (т.к. средняя линия трапеции делит боковые стороны пополам)
AD/MO=2, т.к. MO=6, то AD=12
Длина средней линии трапеции равна полусумме оснований, то есть MF=(AD+BC)/2
MF=18
AD+BC=36
Основания трапеции:
AD=12
BC=24