Расстояние от точки до прямой - длина перпендикуляра, проведенного из точки к прямой.
Проведем ВН⊥АС. Так как угол АСВ тупой, точка Н будет лежать на продолжении стороны АС (см. плоский чертеж).
ВН - проекция DH на плоскость АВС, ⇒ DH⊥AC по теореме о трех перпендикулярах.
DH - искомая величина.
∠ВСН = 180° - ∠ВСА = 180° - 150° = 30° так как это смежные углы.
В прямоугольном треугольнике ВСН напротив угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы:
ВН = ВС/2 = 6/2 = 3
ΔDBH: ∠DBH = 90°, по теореме Пифагора
DH = √(DB² + BH²) = √(16 + 9) = 5
Рассмотрим диагональ трапеции МК и медиану треугольника РАК - КН . Диагональ проходит точку К и точку пересечения медиан, медиана также проходит точку К и точку пересечения медиан, значит медиана КС честь диагонали МК. Аналогично доказывается, что медиана РН - чеасть диагонали РЕ.
Точка Н делит РА попалам => МН - медиана в равнобедренном РАМ (РА=МА по условию) является и высотой и биссектрисой => МК перпендикулярна РА => КН медиана я вляющаяся и высотой в РКА => РК=КА
Аналогично доказывается с диагонолью РЕ:
РЕ перпендикулярно КА, РК=РА
Имеем Равносторонний РКА (РА=РК=КА) => РН=НА=АС=КС=РВ=КВ
Пусть РМН=АМН=х(т к МН - биссектриса)
По свойствам трапеции:
180=Р+М=2х+60+МРА (АРК=60 т к РКА - равносторонний)
МРА=90-х(по теореме об острых углах прямоуг. треугольника)
2х+90-х+60=180
х=30
(Аналогично с углами К и Е: СЕК=СЕА=30)
РМН=30
РН=sin30*РМ=sin30*a=a/2 Тогда
РН=НА=АС=КС=РВ=КВ=а/2
Тогда основание меньшее РК=РВ+КВ=а
Рассмотрим треугольники
СЕА и МНА
НА=АС
СЕА=30=АМН
То есть СЕА=МНА => АЕ=МА=а
КЕ=АЕ=а
ТОгда большее основание
МЕ=МА+АЕ=2а
Теперь осталось найти высоту трапеции
Приведем ее РН1
В треугольнике РМН1
РН1=РМ=РМ*sin60= 0.866а
И наконец
S=((A+B)/2)*h=(a+2a)/2 * 0.866а=0.14433а
ответ 0.14433а
