Треугольник MNP равносторонний, значит и равнобедренный. Если PH - высота, то она является и медианой и биссектриссой. Значит MH=NH и угол MPH=NPH. По условию NT - биссектрисса, а так как MNP - равнобедренный треугольник, то NT - высота и медиана, тогда MT=TP и угол MNT=TNP, а так как MNP - равносторонний, то MH=NH=MT=TP. Тогда треугольник PHN = PHM
1. Раз BAD = 90 градусов и ABD = 45 градусов, то оставшийся угол ADB= 180-90-45=45 градусов. 2. Судя по этим углам, можно заключить, что AD = AB, а раз AB = AC = BC, то AD = AB = BC = AC. 3. Раз в треугольнике AD = AC, то и угол ADC = угол ACD. 4. В треугольнике ABC угол A = угол B = угол C = 180/3 = 60 градусов. 5. В треугольнике ACD, как и всегда, сумма углов = 180 градусов. Но раз там угол D = угол C, то возьмём один из них за х. Получается, что х+х+90(угол DAB)+60(угол BAC) = 180. 180-90-60=2х 30=2х х=15 градусов = угол ACD = ADC. 6. Угол D, как было указано в пункте №1, равен 45 градусам. Этот угол состоит из угла ADC (15 градусов) и угла CDB (который нам и надо найти). Получается, что: 45=15+CDB CDB = 30 градусов
2. 4+7=11 (частей) Одна часть: 44/11 = 2 Большее основание равно: 2*4=8 см Меньшее основание равно: 2*7=14 см
3. Диагонали делят острые углы трапеции пополам => получаем ромб, у которого все стороны равны 8 см. Р=8+8+8+10=34 см
4. Имеем трапецию ABCD. Основания - AD, BC. Диагонали пересекаются в точке P. MN - средняя линия, пересекаемая сторону BD в точке О и AC в точке K. В треугольнике ABC средняя линия MK равна 1/2*BC, а средняя линия KN в треугольнике ACD = 1/2*AD. Треугольник BCP одновременно прямоугольный и равнобедренный, соответственно высота, опущенная из точки P к вершине, является медианой. Она равна 1/2*BC. В треугольнике APD, высота, опущенная из точки P, - медиана. Равна 1/2*AD. Что и требовалось доказать.
Треугольник MNP равносторонний, значит и равнобедренный. Если PH - высота, то она является и медианой и биссектриссой. Значит MH=NH и угол MPH=NPH. По условию NT - биссектрисса, а так как MNP - равнобедренный треугольник, то NT - высота и медиана, тогда MT=TP и угол MNT=TNP, а так как MNP - равносторонний, то MH=NH=MT=TP. Тогда треугольник PHN = PHM