Основание пирамиды - описанный вокруг основания конуса равносторонний треугольник. Центр вписанной в треугольник окружности лежит в точке пересечения биссектрис. Для правильного треугольника эта точка является и точкой пересечения медиан и высот.
Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен 1/3 его высоты.
Обозначим основание пирамиды АВС, вершину М ( совпадает с вершиной конуса).
Высота основания ВН=3r=30
АВ=ВН:sin60°=30:√3/2=60•2/√3=20√3
Формула площади боковой поверхности правильной пирамиды
S=p•h:2, т.е. произведение полупериметра на пофему.
По т.Пифагора апофема
МН=√(МО²+ОН²)=√(576+100)=26
р=0,5•3•20√3 =30√3
S=26•30√3=780√3
Через две пересекающиеся прямые можно провести плоскость, притом только одну (следствие из аксиомы)
Прямые а и b пересекаются, следовательно, они лежат в одной плоскости, и эта плоскость пересекает плоскости α и β .
Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии их пересечения параллельны.
Следовательно, точка пересечения прямой b с плоскостью β будет лежать на прямой, параллельной прямой АD.
Проведем прямую параллельно АD.
Точка ее пересечения с прямой b будет точкой пересечения b и плоскости β.