Проведем медиану АМ к боковой стороне ВС. В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является и высотой и медианой. В прямоугольном треугольнике НВС катет ВН=8 (дано), катет НС=5 (так как ВН - медиана. Тогда по Пифагору BC=√(BH²+HC²). Или ВС=√(8²+5²)=√89. Тогда МС=√89/2, так как АМ - медиана. В прямоугольном треугольнике ВНС косинус угла С равен отношению прилежащего катета к гипотенузе, то есть CosC= НС/ВС или CosC=(5/√89). По теореме косинусов в треугольнике АМС: АМ²=АС²+МС²-2*АС*МС*CosC. Или АМ²=100+89/4-2*10*√89/2*5/√89 или АМ²=100+89/4-50=50+89/4. АМ=√[(50+89)/4] = 17/2=8,5 ед². ответ: медиана АМ=8,5 ед².
Пусть ABCA1B1C1 - усечённая пирамида. Треугольники ABC и A1B1C1 - прямоугольные, с прямыми углами C и C1 соответственно. Углы B и B1 равны 60 градусов. Высота пирамиды (нарисуйте сами) равна √3. AB = 6, A1B1 = 4. Для определения объёма пирамиды нам нужно знать её высоту и площади оснований. Для этого нам необходимо найти катеты треугольников ABC и A1B1C1 Из треугольника ABC 1) по определению синуса sinB = AC/AB AC = AB*sinB = 6*√3/2 = 3√3 2) по определению косинуса cosB = BC/AB BC = AB*cosB = 6*1/2 = 3 Аналогично находим катеты треугольника A1B1C1: A1C1 = A1B1*sinB1 = 4*√3/2 = 2√3 B1C1 = A1B1*cosB1 = 4*1/2 = 2 Найдём площади оснований: S(ABC) = AC*BC/2 = 3*3√3/2 = 9√3/2 S(A1B1C1) = A1C1*B1C1/2 = 2*2√3/2 = 2√3 Тогда объём усечённой пирамиды V = 1/3*h*(S1+S2+√(S1S2)) = √3/3*(9√3/2+2√3+√(9√3/2*2√3)) = √3/3*(9√3/2+4√3/2+√(18*3/2)) = √3/3*(13√3/2+√27) = √3/3*(13√3/2+3√3) = √3/3*(13√3/2+6√3/2) = √3/3*19√3/2 = (3*19)/(3*2) = 19/2 = 9,5
Дан равнобедренный треугольник ABC, у которого AB = AC. Его периметр 36 см. Биссектриса AK = 10 см. Найдите периметр треугольника ABK.
ответ: 28 см
Объяснение:
Биссектриса равнобедренного треугольника, проведенная из вершины, является медианой, поэтому
ВК = КС.
Периметр треугольника АВС:
Pabc = AB + AC + BC
Так как АВ = АС и ВК = 1/2ВС, то
Pabc = 2AB + 2BK = 2(AB + BK), ⇒
AB + BK = Pabc / 2 = 36/2 = 18 см
Тогда периметр треугольника АВК:
Pabk = AB + BK + AK = 18 + 10 = 28 см