высота основания H, перпендикулярная 12, равна 8 - там получается прямоугольный тр-к со сторонами 6 8 10 (можно и просто сосчитать).
Из равенства двугранных углов следует, что вершина пирамиду проецируется в центр вписаной в основание окружности.
Из подобия треугольника, образованного половиной основания, высотой и боковой стороной, и другого, который получится, если из центра вписаной в основание окружности опустить перпендикуляр на боковую сторону, следует, что
r/(8-r) = 6/10; r = 3; Отсюда апофемы (высоты боковых граней) равны 3*корень(2).
Дальше просто считаем площади 4 треугольников и складываем.
Sосн = 12*8/2 = 48
S1 +S2 + S3 = (1/2)*(10+10+12)*3*корень(2) = 48*корень(2).
(Кстати, это можно было сразу написать - Sбок = Sосн/cos(Ф) - из за совпадения углов)
ответ 48(1+корень(2))
Пусть катеты равны а и b, гипотенуза равна с и высота, проведённая из вершины прямого угла, равна h.
Высота прямоугольного треугольника, проведённая из вершина прямого угла к гипотенузе, равна произведению катетов, делённому на гипотенузу прямоугольного треугольника.Гипотенузу треугольника найдём по теореме Пифагора (сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы) :
c² = a² + b² = 5² + 12² = 25 + 144 = 169
c = √c² = √169 = 13 см.
Тогда, по выше сказанному, h равно :
h = ab / c = 5 см*12 см / 13 см = 60 см²/13 см = 4 8/13 см.
4 8/13 см.
