Вычислите площадь параллелограмма abcd, если ab=5 вс=2 и угол между его диогоналями состовляет 45 градусов

👇

Ответ:

moldabaevamaria

22.03.2022

Сделаем рисунок к задаче.

Из треугольника CОВ, используя теорему косинусов, запишем соотношение между стороной параллелограмма СВ и половинами диагоналей.

CВ² = CО² + ВО² - 2 · CО · ВО · cos CОВ.

Обозначим диагонали АС=D, ВD=d

2² = (D/₂)² + (d /₂)² – 2 · (D/₂) · (d/₂)cos (45°);

¹/₄ ·D² + ¹/₄ ·d² – 2 · ( ½ D ) · (½ d ) · (√2)/2 = 4

¹/₄ ·D² + ¹/₄ ·d² – 2 · ¹/₄·( D · d ) · (√2)/2 = 4

Умножим на 4 обе части уравнения
D² + d² – D · d √2 = 16.

Запишем соотношение между стороной АВ параллелограмма и диагоналями для треугольника АОВ

Примем во внимание, что ∠АОВ = 135° и cos 135° = - cos 45° = -√2/2.

Получим такое же уравнение, только это будет не разность, а сумма выражений,

тк. cos 135°- число отрицательное.
D² + d² + D · d √2 = 100.

Из этих уравнений составим систему:
|D² + d² – D · d √2 = 16
|D² + d² + D · d √2 = 100.

Вычтем из второго уравнения первое, получим:
D · d √2-(-D · d √2)=84

2· D · d √2=84

D· d =84:2√2=42 :√2 =42√2:√2·√2=42√2:2=21√2
D· d=21√2

Формула площади параллелограмма через диагонали и угол между ними:

S=(D·d·sin α):2=(D·d·sin β):2

SABCD = ½ AС · ВD · sin AОВ

Подставим в эту формулу значение D· d=21√2

SABCD = (D· d sin (45°) ):2= ( 21√2 · √2/2):2 = 10,5.

Вычислите площадь параллелограмма abcd, если ab=5 вс=2 и угол между его диогоналями состовляет 45 гр

4,7(18 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

Feirte

22.03.2022

Теорема . три высоты любого треугольника пересекаются в одной точке. доказательство: пусть abc - данный треугольник . пусть прямые, содержащие высоты ap и bq треугольника abc пересекаются в точке o. проведем через точку a прямую, параллельную отрезку bc, через точку b прямую, параллельную отрезку ac, а через точку c - прямую, параллельную отрезку ab. все эти прямые попарно пересекаются. пусть точка пересечения прямых, параллельных сторонам ac и bc - точка m, точка пересечения прямых, параллельных сторонам ab и bc - точка l, а прямых, параллельным ab и ac - точка k. точки klm не лежат на одной прямой, (иначе бы прямая ml совпадала бы с прямой mk, а значит, прямая bc была бы параллельна прямой ac, или совпадала бы с ней, то есть точки a, b и c лежали бы на одной прямой, что противоречит определению треугольника) . итак, точки k, l, m составляют треугольник. ma параллельно bc, и mb параллельно ac по построению. а значит, четырёхугольник macb - параллелограмм. следовательно, ma = bc, mb = ac. аналогично al = bc = ma, bk = ac = mb, kc = ab = cl. значит, ap и bq - серединные перпендикуляры к сторонам треугольника klm. они пересекаются в точке o, а значит, co - тоже срединный перпендикуляр. co перпендикулярно kl, kl параллельно ab, а значит co перпендикулярно ab. пусть r - точка пересечения ab и cq. тогда cr перпендикулярно ab, то есть cr - это высота треугольника abc. точка o принадлежит всем прямым, содержащим высоты треугольника abc. значит, прямые, содержащие высоты этого треугольника пересекаются в одной точке. что и требовалось доказать.

4,8(15 оценок)

Ответ:

sashakoshelem

22.03.2022

1)Треугольники подобны ⇒ и у другого треугольника стороныотносятся как 3х/4х/5х. Большая сторона - 5х, и она равна 15.

15=5х

х=3

тогда первая сторона 3х=9, вторая 4х=12

Периметр равен:9+12+15=36

ответ:36

2)Больший катет лежит против большего отрезка гипотенузы. По свойству катет в прямоугольном треугольнике есть среднее геометрическое между гипотенузой (16+9=25см) и его проекцией на гипотенузу (16см)

х=√(25*16)=20см

ответ:20см

3)Рисунок внизу.

В ΔABD по теореме косинусов:

cosABC=(AB²+BD²-AD²)/(2AB*BD)=(16+1-12,25)/(2*4*1)=4,75/8

В ΔABC по теореме косинусов:

AC²=AB²+BC²-2*AB*BC*cosABC=16+256-2*4*16*4,75/8=196

AC=14

ответ:14