Question

Через точку пересечения диагоналей квадрата авсд – точку о, проведен к его плоскости перпендикуляр ок, равный 16 см. вычислите расстояние от точки к до вершин квадрата, если ав=12√2 см. точка к удалена от каждой вершины прямоугольника на 17 см. вычислите расстояние от к до плоскости прямоугольника, если его стороны равны 9 см и 5√7 см. через центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника с углом 30º, проведен к его плоскости перпендикуляр ок, равный 6 см. конец перпендикуляра к, лежащий вне плоскости треугольника, удален от большего катета на 10 см. вычислите расстояние от к до вершин треугольника, периметр и площадь этого треугольника и длину окружности, описанной около этого треугольника. диагонали ромба равны 12 и 16 дм. точка м удалена от каждой его стороны на 8 дм. вычислите расстояние от точки м до плоскости ромба. основания трапеции пропорциональны числам 3 и 4, ее высота равна 14 см. через точку пересечения диагоналей трапеции проведен к ее плоскости перпендикуляр, равный 8 см. вычислите расстояние от концов перпендикуляра до оснований трапеции. точка м находится на расстоянии 10 см от вершин равностороннего треугольника. вычислите расстояние от этой точки до плоскости треугольника, если его сторона равна 8√3 см. из одной точки к плоскости проведены перпендикуляр, равный 12 см и две наклонные. вычислите длины их проекций на данную плоскость, если угол между плоскостью и каждой наклонной равен соответственно 45º и 60º. к плоскости квадрата авсд проведен перпендикуляр ок, о – точка пересечения диагоналей квадрата. вычислите угол между плоскостью квадрата и прямыми ка, кв, кс и кд, если ав=8см, ко=4√2см. площадь боковой поверхности прямоугольного параллелепипеда равна 280 см, высота его – 10 см. стороны основания параллелепипеда пропорциональны числам 3 и 4. вычислите: а) угол между диагональю параллелепипеда и плоскостью его основания; б) углы между диагональю параллелепипеда и боковыми гранями.

Answer 1

Расстояние от точки  к до вершин квадрата одинаковое и   и вычисляется по теореме пифагора ка² = ао² + ок²,   где ао =1/2 ас, а ас = ав*√2 = 12√2 *√2 12*2 = 24, значит ,   ао = 24: 2 = 12,  ка² = 12² + 16² ка² = 144 +256  ка² =400 ка = 20