Три стороны одинаковые, AB = BC = CD. Четвертая сторона равна обоим диагоналям, AD = AC = BD. Вот я примерно нарисовал этот 4-угольник. Треугольник ABC равнобедренный с углами y (гамма). Треугольник BCD равнобедренный с углами b (бета). Треугольник ABD равнобедренный с углами a+y (a - альфа). Треугольник ACD равнобедренный с углами a+b. Получаем систему { a + (a + y) + (a + y) = 3a + 2y = 180 (ABD) { a + (a + b) + (a + b) = 3a + 2b = 180 (ACD) { (y + (a+b)) + b + b = a + y + 3b = 180 (BCD) { ((a+y) + b) + y + y = a + b + 3y = 180 (ABC) Из 1 уравнения вычитаем 2 уравнение 2y - 2b = 0 b = y Подставляем { 3a + 2b = 180 { a + 4b = 180 Из 1 уравнения вычитаем 2 уравнение 2a - 2b = 0 a = b То есть все три угла равны друг другу a = b = y 3a + 2a = 5a = 180 a = b = y = 180/5 = 36 градусов. Самый большой угол y + (a+b) = 3a = 3*36 = 108 градусов.
C1, В1, А1 - середины сторон АВ, АС и ВС соответственно (АА1, ВВ1, СС1 - медианы)==> C1А1, А1В1, С1В1 - средние линии треугольника АВС, а средние линии в два раза меньше сторон треугольника : ВА/В1А1 = СА/С1А1= ВС/В1С1 = 2 ∆А1В1С1 подобен ∆АВС (по трем сторонам) и коэффициент их подобия k = ВА/В1А1 = 2
аналогично и с ∆ А1В1С1 ∆А1В1С1 будет тоже подобен ∆А2В2С2 (по трем сторонам) так как стороны ∆А2В2С2 будут средними линиями ∆А1В1С1 и коэффициент их подобия тоже будет равен k1 = 2 (в таком отношении находится сторона треугольника к параллельной ей средней линии) ∆АВС подобен ∆А1В1С1, а ∆А1В1С1 подобен ∆А2В2С2 ==> ==> ∆АВС подобен ∆А2В2С2 коэффициент их подобия подобия k2 = k1*k = 2*2 = 4
Сегодня такое уже решала... меньший угол принимаеи за х, больший соответственно 4х, в сумме 180 градусов
х+4х=180
5х=180
х=36-меньший угол
36х4=144-больший угол
в суммк 36+144=180 град