по т косинусов найду BD
BD^2=AB^2-AD^2-2*AB*AD*cos<A=7^2+15^2-2*7*15*0.5=274-105=169=13^2
BD=13
У вписанного четырехугольника суммы противоположных углов 180 °
<C=180-<A=180-60=120°
Тогда по той же теореме выражу BD из ΔBCD
BD^2=BC^2+CD^2-2*BC*CD*cos<C
169=(x+1)^2+x^2-2x(x+1)*cos120
169=x^2+2x+1+x^2-2x(x+1)(-0.5)
169=2x^2+2x+1+x^2+x
169=3x^2+3x+1
3x^2+3x-168=0-делю на 3
x^2+x-56=0
D=1+224=225=15^2
x=(-1+15)/2=7
Тогда CD=7;BC=8
S(ABD)=0.5AB*AD*sin<A=0.5*7*15*√3/2=105√3/4
S(BCD)=0.5*BC*CD*sin<C=0.5*8*7*sin120=56√3/4
S(ABD)/S(BCD)=105/56
Дано четырехугольник ABCD с вершинами в точках A (1 , - 5) , B (2 , 3) , C (- 3 , 1) , D (- 4 , - 7) и нам нужно доказать , что это четырехугольник является параллелограммом .
Мы доказываем с свойству четырехугольника . Знаем , если координаты середин отрезков AC и BD совпадают , то это четырехугольник ABCD является параллелограммом .
Найдём середин отрезков AC и BD :
а) A (1 , - 5) ; C (- 3 , 1) :
x = (1 - 3)/2 = - 1 ; y = (- 5 + 1)/2 = - 2 .
б) B (2 , 3) и D (- 4 , - 7) :
x = (2 - 4)/2 = - 1 ; y = (3 - 7)/2 = - 2 .
Видно координаты середин одинаковы , значит , четырехугольник ABCD является параллелограммом .
ответ : Четырехугольник ABCD является параллелограммом .
а друг-х+50
х+х+50=180
2х=130
х=65
65+50=115(больш)