Так как Р=2·(a+b) а сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов всех его сторон d₁²+d₂²=2·(a²+b²), получаем систему двух уравнений: 32=2·(a+b) 14²+8²=2·(a²+b²) или 16=a+b 130=a²+b²
Предложим, что основание равнобедренного треугольника = 7 см, значит, боковые стороны равны (из определения равнобедренного треугольника "Равнобедренный треуголник - это треугольник, у которого боковые стороеы равны"), найдем их.19 - 7 = 12 см. 12:2 = 6 см. Вспомним "Неравенство треугольников". Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон. Возьмем треугольник АВС, например (прикреплен к ответу). Проверяем. AB < AC+BC AC > AB+BC ВС < AB+AC 6 см < 13 см 7 см < 12 см 6 см < 13 см Мы доказали, что такой треугольник существует. ответ: основание = 7 см, боковые стороны = по 6 см каждая.
Параллельные прямые, которые исходят из точек С, Р и К перпендикулярны к прямой С1К1. Проведем CN, NP1,C1M, ML так, что CMPN и MLK1C1 - прямоугольники. Из условия СС1 = 3 см, РР1 = 5 см. Поскольку СС1Р1N - прямоугольник (три угла равны 90 градусов), то CC1 = NP1 = 3 см. Аналогично из прямоугольника MPP1C1: MC1 = PP1 = 5 см, из прямоугольника MLK1C1: МС1 = LK1 = 5 см. CM = NP = NP1 + P1P, CM = 3 + 5 = 8 см. Рассмотрим треугольники CMP и KLP: СР = РК по условию, <MPC = <KPL как вертикальные, <CMP = <KLP = 90 градусов. Следовательно, треугольника CMP и KLP равны по стороне и двум прилежащим к ней углам. Исходя из равенства треугольников, CM = KL = 5 см. KK1 = KL + LK1. Имеем: KK1 = 8 + 5 = 13 см. ответ: 13 см.
Р=2·(a+b)
а сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов всех его сторон
d₁²+d₂²=2·(a²+b²),
получаем систему двух уравнений:
32=2·(a+b)
14²+8²=2·(a²+b²)
или
16=a+b
130=a²+b²
b=16-a
130=a²+(16-a)²
130=a²+256-32a+a²
2a²-32a+126=0
a²-16a+63=0
D=(-16)²-4·63=256-252=4
a₁=(16-2)/2=7 или а₂=(16+2)/2=9
b₁=16-7=9 b₂=16-9=7
ответ. Стороны параллелограмма 7см и 9 см