Question

Решите треугольник авс,если вс=8,ас=7,угол а=39°

Answer 1

По теореме синусов:
$\frac{BC}{sin\angle A}= \frac{AC}{sin \angle B} \\ \\ \frac{8}{sin\angle 30^o}= \frac{7}{sin \angle B} \\ \\ sin \angle B= \frac{7\cdot sin 30^o}{8}= \frac{7}{16}$

∠B=arcsin (7/16)
∠C=180°-30°-arcsin (7/16)=150°-arcsin(7/16)

Пусть АВ = х
По теореме косинусов
ВС²=АС²+АВ²-2·АС·АВ·cos∠A
8²=7²+x²-2·7·x·cos 30°
cos 30°=√3/2
Получаем квадратное уравнение
х²- 7√3 · x -7 =0
D=(-7√3)²-4·(-7)=147+28=175=5√7
x₁=(7√3-5√7)/2     или   x₂=(7√3+5√7)/2

АВ = (7√3-5√7)/2<0 - не удовл. условию      или      АВ=(7√3+5√7)/2

ответ.
 АВ=(7√3+5√)/2;  ∠B=arcsin (7/16) ; ∠С=150°-arcsin(7/16)

Если ∠B=39°, то все расчеты приближенные:

По теореме синусов:
$\frac{BC}{sin\angle A}= \frac{AC}{sin \angle B} \\ \\ \frac{8}{sin\angle 39^o}= \frac{7}{sin \angle B} \\ \\ sin \angle B= \frac{7\cdot sin 30^o}{8}= \frac{7\0,63}{8}$
≈0,55
∠B=arcsin (0,55)
∠C=180°-30°-arcsin (0,55)=150°-arcsin(0,55)

Пусть АВ = х
По теореме косинусов
ВС²=АС²+АВ²-2·АС·АВ·cos∠A
8²=7²+x²-2·7·x·cos 39°
cos 39°=0,78
Получаем квадратное уравнение
х²- 10,88 x -7 =0
D=(10,88)²-4·(-7)=118,37+28=146,37
x₁=(10,88-12,1)/2<0 не удовл. условию     или   x₂=(10,88+12,1)/2≈11,5

АВ ≈11,5

ответ.
∠A=30°  
АВ=(7√3+5√)/2;
∠B=arcsin (7/16) ; ∠С=150°-arcsin(7/16))

ответ
 ∠ A=39°
∠B=arcsin 0,55
AB≈11,5
∠С=141°-arcsin0,55