Так как все ребра тетраэдра равны, то мы имеем правильный тетраэдр (все грани правильные треуг.). На середине ребра АD обозначим точку О. Точка О и В лежат в одной плоскости ADB, следовательно, плоскость сечения пересечет плоскость ADB по прямой ОВ. Аналогично проводим прямую через т. С и О. СОВ-искомое сечение.
Сторона CD=2cм (нам уже известно), так как О-середина АВ, то АО=OD=1см. ОС и ОВ вяляются медианами и высотами треуг. АСD и ABD соответственно. По теореме Пифагора ОС=ОВ=√(4-1)=√3см
Р=ОС+ОВ+СВ=2+√3+√3=2+2√3см
т.О - центр окружности вписаной в треугольник.
так как окружность касаеться сторон треугольника, то радиус этой окружности находиться под прямым углом к каждой стороне
получилось три пары треугольников: BKO и BLO; CLO и CMO; AMO и AKO - которые равны между собой как прямоугольные треугольники (за катетом - то наш радиус и гипотенузоэ - это общая сторона)
таким образом BK=Bl=6; CL=CM=4; AM=MO=AK=KO=r;
теперь основываясь на теореме пифагора
AB2+AC2=BC2
(r+6)2+(r+4)2=102
решаем квадратное уравнение и находим радиус
r=2 (второе решение уравнения отрицательное, а значит нам не подходит)
:
удачи)