Question

1)радиус окружности описанный около квадрата,равен 8 .найти диагональ квадрата . 2)сторона квадрата равна 18 см.найти радиус вписанной окружности. 3)меньшая сторона прямоугольника равна 15 см,острый угол между диагоналями равен 60.найти радиус окружности описанный около прямоугольника .

Answer 1

1) диагональ квадрата=диаметру описанной окружности=8*2=16
2) радиус вписанной окружности равен половине стороны квадрата=18/2=9 см
3) радиус описанной окружности равен половине диагонали прямоугольника и равен меньшей стороне прямоугольника=15 см

Answer 2

1) В данном случае диагональ квадрата - это и есть диаметр описанной окружности и равен двум радиусам:
$d=2r=2\cdot8=16$

2) В этом случае, наоборот, сторона квадрата - это диаметр вписанной окружности, а радиус равен половине диаметра (или стороны):
$r= \frac{d}{2}=\frac{a}{2}=\frac{18}{2}=9$ см

3) Смотрим третий рисунок:
ABCD - прямоугольник, АВ=15, О - точка пересечения диагоналей, ∠АОВ=60°
Известно, что диагонали  прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам, значит АО=ОВ, то есть ΔАОВ - равнобедренный. Но если угол при вершине равен 60°, то и углы при основании равны: $\frac{(180-60)}{2}= \frac{120}{2}=60^0$
Значит  ΔАОВ - равносторонний, АО=ОВ=ВС=15 см.
Радиус описанной окружности в данном случае равен половине диагонали, то есть АО или ОВ:
$r=AO=OB=BC=15$ см