Вся беда в том, что данный параллелограмм не имеет ну вообще никаких шансов на существование ))) С точки зрения простого обывателя решение будет таким: Высота параллелограмма ВО - это катет, лежащий против угла в 30°, значит равен половине гипотенузы, то есть АВ:
см
см²
Что ж, казалось бы, всё безупречно. Но... Мало-мальски грамотный математик сразу же заметит лажу: ВО - высота и медиана ΔABD
см
По условию этого задания равенство диагонали и боковой стороны вообще никаким боком не нужно, достаточно знать угол 30° и две стороны. AD в этом случае должно быть равно: AD≈32,56 см Ну или AD=20,7 см, но АВ не 18,8, а совсем другой величины, лень считать ))
...А модераторов по воздержаться от удаления данного задания: в таком виде оно могло быть дано в учебнике, и подобный разбор задания в классе может быть весьма полезен. ))
Теорема про три перпендикуляри. Якщо пряма, проведена на площині через основу похилої, перпендикулярна до її проекції, то вона перпендикулярна і до похилої. І навпаки, якщо пряма на площині перпендикулярна до похилої, то вона перпендикулярна і до проекції похилої.На малюнку 415 АН - перпендикуляр до площини α; АМ - похила. Через основу похилої - точку М проведено пряму а. Теорема про три перпендикуляри стверджує, що якщо а НМ, то а АМ, і навпаки, якщо а АМ, то а НМ.
Приклад 1. З вершини квадрата АВСD проведено перпендикуляр АК до площини квадрата. Знайти площу квадрата, якщо КD = 5 см; КС = 13 см.Розв’язання (мал. 416). 1) АК АВС; КD - похила; АDБ - її проекція. Оскільки АD DС, то за теоремою про три перпендикуляри маємо КD DС.3) Тоді площа квадрата S = 82 = 64 (см2).
Приклад 2. Сторони трикутника довжиною 4 см, 13 см і 15 см. Через вершину найбільшого кута до площини трикутника проведено перпендикуляр і з його кінця, що не належить трикутнику, проведено перпендикуляр завдовжки 4 см до протилежної сторони цього кута. Знайти довжину перпендикуляра, проведеного до площини трикутника.Розв’язання. 1) У ∆АВС: АВ = 4 см; ВС = 13 см; АС = 15 см. Оскільки АС - найбільша сторона трикутника, то АВС - найбільший кут трикутника. ВК АВС (мал. 417).2) КМ АС, тоді за теоремою про три перпендикуляри: ВМ АС, тобто ВМ - висота ∆АВС. За умовою: КМ = 4см.3) Знайдемо площу трикутника АВС за формулою Герона.4) 3 іншого боку
С точки зрения простого обывателя решение будет таким:
Высота параллелограмма ВО - это катет, лежащий против угла в 30°, значит равен половине гипотенузы, то есть АВ:
Что ж, казалось бы, всё безупречно. Но...
Мало-мальски грамотный математик сразу же заметит лажу:
ВО - высота и медиана ΔABD
По условию этого задания равенство диагонали и боковой стороны вообще никаким боком не нужно, достаточно знать угол 30° и две стороны.
AD в этом случае должно быть равно: AD≈32,56 см
Ну или AD=20,7 см, но АВ не 18,8, а совсем другой величины, лень считать ))
...А модераторов по воздержаться от удаления данного задания: в таком виде оно могло быть дано в учебнике, и подобный разбор задания в классе может быть весьма полезен. ))